Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

24 g Fe₂O₃ und 8 g CO reagieren nach Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Welche Masse m an Fe kann entstehen?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion 2H₂ + O₂ → 2H₂O reagieren 16 g H₂ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 88,67 g H₂O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/moltatsächlich: 88,67 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 200 mL einer Lösung mit 0,05 mol/L und hast eine Stammlösung mit 0,5 mol/L. Welches Volumen V₁ der Stammlösung brauchst du?

c₁ = 0,5 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 200 mL

V₁ = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

100 mL einer Lösung mit 0,4 mol/L werden mit 400 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 0,3 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 0,4 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 0,3 mol/LV₂ = 400 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 30 L enthält 310 g N₂ bei 50 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 310 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge CO₂ geht von 350 kPa, 5 L, 15 °C über zu 600 kPa und 200 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Blei mit 200 g (c = 0,129 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 140 °C wird in einem isolierten Becher in 100 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 15 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 100 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 20 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) vollständig verbrennen: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,5 mol/L H₂ und 0,5 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 50. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 50

[H₂] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,01 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,5 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,2-mol/L-Lösung von hypochlorige Säure (Ka = 3 × 10⁻⁸).

c = 0,2 mol/LKa = 3 × 10⁻⁸

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,2 mol/L Flusssäure und 0,5 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 0,00068. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,5Ka = 0,00068

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion nullter Ordnung hat k = 0,05 mol/(L·min) und startet bei 2 mol/L. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 80 %? Bestimme t.

k = 0,05 mol/(L·min)C_A0 = 2 mol/LX = 80 %

t = min

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion erster Ordnung hat bei 80 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,1 s⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 90 kJ/mol. Bestimme den Stoßfaktor (präexponentiellen Faktor) A in der Arrhenius-Gleichung.

k = 0,1 s⁻¹T = 80 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 10,63 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe₂O₃) = 24/159,69 = 0,1503 mol

n(CO) = 8/28,01 = 0,2856 mol

Limitierender Reaktant

0,1503/1 = 0,1503, 0,2856/3 = 0,0952 → CO

Masse des Produkts

n(Fe) = 0,0952·2 = 0,1904 mol

m = 0,1904·55,85 = 10,63 g

Antwort

m = 10,63 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 62 %

Theoretische Ausbeute

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

m = 7,937·2/2·18,02 = 143 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 88,67/143·100 = 62%

Antwort

Y = 62%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V₁ = 20 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·200/0,5 = 20 mL

Antwort

V₁ = 20 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 0,32 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 0,4·100 + 0,3·400 = 160 mmol

Konzentration der Mischung

c = 160/500 = 0,32 mol/L

Antwort

c = 0,32 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 991,2 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 310/28,01 = 11,07 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Druck

P = nRT/V = 11,07·8,314·323,1/0,03 = 991,2 kPa

Antwort

P = 991,2 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 4,789 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 288,1 K, T₂ = 473,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/600)·(473,1/288,1) = 4,789 L

Antwort

V₂ = 4,789 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 22,27 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

200·0,129·(140 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 15)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (25,8·140 + 418·15)/(25,8 + 418) = 22,27 °C

Antwort

T_f = 22,27 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 1110 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 20/16,04 = 1,247 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,247·890,3 = 1110 kJ

Antwort

q = 1110 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [H₂] = 0,1102 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

50 = (2x)²/(0,5 − x)²

Wurzel ziehen

7,071 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,071/(2 + 7,071) = 0,3898 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[H₂] = 0,5 − x = 0,1102 mol/L

Antwort

[H₂] = 0,1102 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,4341 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,5 − 0,06589 = 0,4341 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,4341 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,111

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,2 − x) → x = 7,744 × 10⁻⁵ mol/L

pH-Wert

pH = −log(7,744 × 10⁻⁵) = 4,111

Antwort

pH = 4,111

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 3,565

pKa

pKa = 3,167

Henderson–Hasselbalch

pH = 3,167 + log(0,5/0,2) = 3,565

Antwort

pH = 3,565

13.Reaktionskinetik

Antwort: t = 32 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Umgesetzte Menge

C_A0·X = 2·0,8 = 1,6 mol/L

Zeit

t = C_A0·X/k = 1,6/0,05 = 32 min

Antwort

t = 32 min

14.Reaktionskinetik

Antwort: A = 2,053 × 10¹² s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Arrhenius nach A auflösen

E_a/(RT) = 90000/(8,314·353,1) = 30,65

A = k·e^30,65 = 0,1·2,053 × 10¹³ = 2,053 × 10¹² s⁻¹

Antwort

A = 2,053 × 10¹² s⁻¹

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