Allgemeine Chemie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 14 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Stöchiometrie

Stoffmenge: n = m/M
Konzentration: c = n/V
Stoffmengenverhältnis: die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant: der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute: tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

Molarität & Verdünnung

Molarität: c = n/V (mol/L)
Stoffmenge: n = m/M
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂
Mischen: c = (c₁V₁ + c₂V₂)/(V₁ + V₂)

Methode

Rechne die Masse mit n = m/M in Mol um.
Rechne das Volumen in Liter um.
Stoffmengenkonzentration c = n/V in mol/L.
Bei einer Verdünnung bleibt die Stoffmenge gleich: c₁V₁ = c₂V₂.

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz: pV = nRT
Gaskonstante: R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Stoffmenge: n = m/M
Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15

Kalorimetrie & Enthalpie

Wärme: q = m·c·ΔT
Wasser: c = 4,18 J/(g·°C)
Kalorimeter: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme
Reaktionsenthalpie: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Chemisches Gleichgewicht

Gleichgewichtskonstante: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE-Tabelle: Anfang, Änderung (×Koeffizient), Gleichgewicht
Quadratische Gleichung: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Methode

Schreibe K_c als Produkte über Edukte, jeweils mit ihrem Koeffizienten als Exponent.
Stelle eine ICE-Tabelle auf: Anfang (Initial), Änderung (Change, in Schritten von x mal den Koeffizienten), Gleichgewicht (Equilibrium).
Setze die Gleichgewichtsausdrücke in K_c ein und löse nach x.
Prüfe, ob x klein genug für eine Näherung ist; sonst löse die quadratische Gleichung.

pH-Wert & Puffer

pH-Wert: pH = −log[H⁺]
pOH: pOH = −log[OH⁻], pH + pOH = 14
Schwache Säure: [H⁺] ≈ √(K_a·c)
Puffer: pH = pK_a + log([A⁻]/[HA])
Verdünnung: c₁V₁ = c₂V₂

Methode

Entscheide, ob die Säure oder Base stark (vollständig dissoziiert) oder schwach ist.
Starke Säure: [H⁺] ist gleich ihrer Konzentration. Starke Base: Bestimme zuerst [OH⁻].
Schwache Säure: Löse K_a = x²/(c − x) nach x = [H⁺].
pH = −log[H⁺], und pH + pOH = 14 bei 25 °C.

Reaktionskinetik

Erste Ordnung: ln(C_A/C_A0) = −kt
Halbwertszeit (erste Ordnung): t_½ = ln 2/k
Zweite Ordnung: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Zwei Temperaturen: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

2Übungsaufgaben

1.StöchiometrieMittel

16 g C₃H₈ und 16 g O₂ reagieren nach C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Welche Masse m an H₂O kann entstehen?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

2.StöchiometrieSchwer

Bei der Reaktion CaCO₃ → CaO + CO₂ reagieren 24 g CaCO₃ vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,23 g CO₂ gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/moltatsächlich: 8,23 g

Y = %

3.Molarität & VerdünnungMittel

Du brauchst 250 mL einer Lösung mit 0,05 mol/L und hast eine Stammlösung mit 5 mol/L. Wie viel Wasser V_water gibst du zur Stammlösung?

c₁ = 5 mol/Lc₂ = 0,05 mol/LV₂ = 250 mL

V_water = mL

4.Molarität & VerdünnungSchwer

100 mL einer Lösung mit 1 mol/L werden mit 250 mL einer Lösung desselben Stoffes mit 3 mol/L gemischt. Bestimme die Konzentration c der Mischung (die Volumina sind additiv).

c₁ = 1 mol/LV₁ = 100 mLc₂ = 3 mol/LV₂ = 250 mL

c = mol/L

5.Ideales GasgesetzMittel

Ein Behälter mit 50 L enthält 380 g CH₄ bei 20 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 380 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Ideales GasgesetzSchwer

Eine feste Menge CH₄ geht von 100 kPa, 10 L, 30 °C über zu 700 kPa und 220 °C. Bestimme das neue Volumen V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 30 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

7.Kalorimetrie & EnthalpieMittel

Ein Block aus Blei mit 75 g (c = 0,129 J/(g·°C)) und einer Temperatur von 190 °C wird in einem isolierten Becher in 200 g Wasser (c = 4,18 J/(g·°C)) von 18 °C gelegt. Bestimme die Endtemperatur T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 200 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

8.Kalorimetrie & EnthalpieSchwer

Bestimme mit den Standardbildungsenthalpien die Wärme q, die frei wird, wenn 100 g CH₄ (M = 16,04 g/mol) vollständig verbrennen: CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Gib q als positive Zahl an.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

9.Chemisches GleichgewichtMittel

0,1 mol/L H₂ und 0,1 mol/L I₂ werden in einen Behälter gegeben und reagieren: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, mit K_c = 64. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 64

[HI] = mol/L

10.Chemisches GleichgewichtSchwer

PCl₅ zerfällt: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, mit K_c = 0,1 bei der Reaktionstemperatur. Ein Behälter enthält anfangs nur PCl₅ mit 0,8 mol/L. Bestimme die Gleichgewichtskonzentration [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.pH-Wert & PufferMittel

Bestimme den pH-Wert pH einer 0,05-mol/L-Lösung von Ameisensäure (Ka = 0,00018).

c = 0,05 mol/LKa = 0,00018

pH =

12.pH-Wert & PufferSchwer

Ein Puffer enthält 0,2 mol/L Essigsäure und 0,2 mol/L ihres Natriumsalzes. Ka = 1,8 × 10⁻⁵. Bestimme den pH-Wert pH des Puffers.

[HA] = 0,2[A⁻] = 0,2Ka = 1,8 × 10⁻⁵

pH =

13.ReaktionskinetikMittel

Eine Reaktion mit dem Geschwindigkeitsgesetz −r_A = k·C_A² hat k = 0,25 L/(mol·min) und startet bei 1,5 mol/L. Bestimme die Konzentration C_A nach 2 min.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 2 min

C_A = mol/L

14.ReaktionskinetikSchwer

Eine Reaktion hat eine Aktivierungsenergie von 70 kJ/mol. Bei 40 °C ist sie zu langsam. Auf welche Temperatur T₂ (in °C) muss man sie erwärmen, damit sie 3-mal schneller abläuft?

E_a = 70 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 3R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

3Lösungen

1.Stöchiometrie

Antwort: m = 7,208 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C₃H₈) = 16/44,1 = 0,3628 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Limitierender Reaktant

0,3628/1 = 0,3628, 0,5/5 = 0,1 → O₂

Masse des Produkts

n(H₂O) = 0,1·4 = 0,4 mol

m = 0,4·18,02 = 7,208 g

Antwort

m = 7,208 g

2.Stöchiometrie

Antwort: Y = 77,99 %

Theoretische Ausbeute

n(CaCO₃) = 24/100,09 = 0,2398 mol

m = 0,2398·1/1·44,01 = 10,55 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 8,23/10,55·100 = 77,99%

Antwort

Y = 77,99%

3.Molarität & Verdünnung

Antwort: V_water = 247,5 mL

Molarität: Konzentration c = n/V in mol/L, mit n = m/M. Beim Verdünnen kommt Lösungsmittel hinzu, aber kein gelöster Stoff, daher bleibt die Stoffmenge gleich: c₁·V₁ = c₂·V₂. Mischt man zwei Lösungen desselben Stoffes, addieren sich die Stoffmengen und ebenso die Volumina.

Volumen der Stammlösung

V₁ = c₂·V₂/c₁ = 0,05·250/5 = 2,5 mL

Zuzugebendes Wasser

V_water = 250 − 2,5 = 247,5 mL

Antwort

V_water = 247,5 mL

4.Molarität & Verdünnung

Antwort: c = 2,429 mol/L

Gesamtstoffmenge

n = 1·100 + 3·250 = 850 mmol

Konzentration der Mischung

c = 850/350 = 2,429 mol/L

Antwort

c = 2,429 mol/L

5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1155 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 380/16,04 = 23,69 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Druck

P = nRT/V = 23,69·8,314·293,1/0,05 = 1155 kPa

Antwort

P = 1155 kPa

6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V₂ = 2,324 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Absolute Temperaturen

T₁ = 303,1 K, T₂ = 493,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/700)·(493,1/303,1) = 2,324 L

Antwort

V₂ = 2,324 L

7.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: T_f = 19,97 °C

Wärme und Enthalpie: Um einen Stoff zu erwärmen, braucht man q = m·c·ΔT. Im Kalorimeter ist die vom heißen Körper abgegebene Wärme gleich der vom kalten aufgenommenen. Die Reaktionsenthalpie folgt aus den Bildungsenthalpien: ΔH° = ΣΔH°f(Produkte) − ΣΔH°f(Edukte), jeweils mit dem Koeffizienten multipliziert.

Wärmebilanz

75·0,129·(190 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 18)

Nach der Endtemperatur auflösen

T_f = (9,675·190 + 836·18)/(9,675 + 836) = 19,97 °C

Antwort

T_f = 19,97 °C

8.Kalorimetrie & Enthalpie

Antwort: q = 5550 kJ

Reaktionsenthalpie

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Wärme für die gegebene Masse

n = 100/16,04 = 6,234 mol

q = n·|ΔH°/1| = 6,234·890,3 = 5550 kJ

Antwort

q = 5550 kJ

9.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [HI] = 0,16 mol/L

Chemisches Gleichgewicht: Für aA + bB ⇌ cC + dD ist die Gleichgewichtskonstante K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), gebildet mit den Konzentrationen im Gleichgewicht. Eine ICE-Tabelle (Initial = Anfang, Change = Änderung, Equilibrium = Gleichgewicht) verknüpft die Anfangsmengen über eine einzige Unbekannte x, skaliert mit den Koeffizienten, mit den Gleichgewichtsmengen.

Gleichgewichtsausdruck

64 = (2x)²/(0,1 − x)²

Wurzel ziehen

8 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·8/(2 + 8) = 0,08 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[HI] = 2x = 0,16 mol/L

Antwort

[HI] = 0,16 mol/L

10.Chemisches Gleichgewicht

Antwort: [PCl₅] = 0,5628 mol/L

Gleichgewichtsausdruck

0,1 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,1·x − 0,08 = 0

Quadratische Gleichung lösen

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,08))/2 = 0,2372 mol/L

Gleichgewichtskonzentration

[PCl₅] = 0,8 − 0,2372 = 0,5628 mol/L

Antwort

[PCl₅] = 0,5628 mol/L

11.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 2,536

pH-Wert: pH = −log₁₀[H₃O⁺] und pOH = −log₁₀[OH⁻], mit pH + pOH = 14 bei 25 °C. Starke Säuren und Basen dissoziieren vollständig. Eine schwache Säure nur teilweise: Ka = x²/(c − x), mit x = [H₃O⁺]. Ein Puffer aus einer schwachen Säure und ihrer konjugierten Base folgt Henderson–Hasselbalch: pH = pKa + log([A⁻]/[HA]).

Gleichgewicht

HA ⇌ H⁺ + A⁻: x mol/L der Säure dissoziieren.

Ka = x²/(0,05 − x) → x = 0,002911 mol/L

pH-Wert

pH = −log(0,002911) = 2,536

Antwort

pH = 2,536

12.pH-Wert & Puffer

Antwort: pH = 4,745

pKa

pKa = 4,745

Henderson–Hasselbalch

pH = 4,745 + log(0,2/0,2) = 4,745

Antwort

pH = 4,745

13.Reaktionskinetik

Antwort: C_A = 0,8571 mol/L

Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e^−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Integriertes Gesetz zweiter Ordnung

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,25·2 = 1,167 L/mol

C_A = 1/1,167 = 0,8571 mol/L

Antwort

C_A = 0,8571 mol/L

14.Reaktionskinetik

Antwort: T₂ = 53,34 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Absolute Temperatur

T₁ = 313,1 K

Arrhenius nach T₂ auflösen

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(3)/70000 = 3,193 × 10⁻³ − 1,305 × 10⁻⁴ = 3,063 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 326,5 K = 53,34 °C

Antwort

T₂ = 53,34 °C

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