Effektive Spannung im Boden
- Totale Spannung
- σ = Σγi·hi
- Porenwasserdruck
- u = γw·(z − zw)
- Effektive Spannung
- σ′ = σ − u
- Wasser
- γw = 9,81 kN/m³
Geotechnik: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Konsolidationssetzung
- Normal konsolidiert
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Endspannung
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Überkonsolidiert, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Überkonsolidiert, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Überkonsolidierungsgrad
- OCR = σ′p/σ′0
- Konsolidierungszeit
- t = Tv·Hdr²/cv
- Dränweg
- Hdr = H/2 (zweiseitige Entwässerung), H (einseitige Entwässerung)
- Zeitfaktoren
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Hydrostatische Kraft
- Druck in der Tiefe
- p = ρgh
- Kraft auf eine senkrechte Wand
- F = ρg·hc·A
- Druckmittelpunkt
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Rechteck
- Ic = bH³/12
2Übungsaufgaben
1.Effektive Spannung im BodenMittel
Bestimme für das gezeigte Bodenprofil die totale vertikale Spannung σ im Punkt X.
z = 5 mzw = 3 mγw = 9,81 kN/m³Sand: γd = 15,5 kN/m³Sand: γsat = 19,5 kN/m³
σ = kPa
2.Effektive Spannung im BodenSchwer
Bestimme für das gezeigte Bodenprofil die totale vertikale Spannung σ im Punkt X.
z = 8,5 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³Sand: γd = 15,5 kN/m³Sand: γsat = 19,5 kN/m³Ton: γsat = 19 kN/m³
σ = kPa
3.KonsolidationssetzungMittel
Eine 2 m dicke, überkonsolidierte Tonschicht hat Cc = 0,25, Cr = 0,03 und e₀ = 0,85. In ihrer Mitte beträgt die effektive Vertikalspannung 75 kPa und der Überkonsolidierungsgrad OCR = 2,5. Ein neues Gebäude erhöht die Vertikalspannung in der Schichtmitte um 140 kPa. Bestimme die Primärkonsolidationssetzung S in mm.
H = 2 mCc = 0,25Cr = 0,03e0 = 0,85σ′0 = 75 kPaOCR = 2,5Δσ = 140 kPa
S = mm
4.KonsolidationssetzungSchwer
In einem Ödometerversuch im Labor erreicht eine 19 mm dicke Tonprobe, die oben und unten entwässert, in 6 min 50 % Konsolidation. Im Feld bildet derselbe Ton eine 2,5 m dicke Schicht. Sie liegt zwischen zwei Sandschichten, das Wasser kann also oben und unten austreten. Wie viele Tage t braucht die Schicht im Feld, um 50 % Konsolidation zu erreichen?
hlab = 19 mmtlab = 6 minH = 2,5 mFeld: zweiseitige Entwässerung
t = Tage
5.Hydrostatische KraftMittel
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 2 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 0,5 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
d = 0,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hydrostatische KraftSchwer
Ein senkrechtes, rechteckiges Schütz von 3 m Breite sitzt in der Wand eines Behälters mit Wasser, seine Oberkante liegt 3 m unter der Oberfläche. Bestimme die resultierende hydrostatische Kraft F auf das Schütz.
d = 3 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3Lösungen
1.Effektive Spannung im Boden
Antwort: σ = 85,5 kPa
Effektive Spannung (Terzaghi): Das Korngerüst trägt σ′ = σ − u. Die totale Spannung σ ist das Gewicht von allem über dem Punkt, Σγ·h, mit der Trockenwichte oberhalb des Grundwasserspiegels und der gesättigten Wichte darunter. Unterhalb des Grundwasserspiegels ist der Porenwasserdruck hydrostatisch: u = γw·(Tiefe unter dem Grundwasserspiegel).
Totale Spannung
Addiere das Gewicht jeder Bodenschicht über X. Oberhalb des Grundwasserspiegels die Trockenwichte, darunter die gesättigte Wichte.
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·3 + 19,5·2 = 85,5 kPa
Antwort
σ = 85,5 kPa
2.Effektive Spannung im Boden
Antwort: σ = 148 kPa
Effektive Spannung (Terzaghi): Das Korngerüst trägt σ′ = σ − u. Die totale Spannung σ ist das Gewicht von allem über dem Punkt, Σγ·h, mit der Trockenwichte oberhalb des Grundwasserspiegels und der gesättigten Wichte darunter. Unterhalb des Grundwasserspiegels ist der Porenwasserdruck hydrostatisch: u = γw·(Tiefe unter dem Grundwasserspiegel).
Totale Spannung
Addiere das Gewicht jeder Bodenschicht über X. Oberhalb des Grundwasserspiegels die Trockenwichte, darunter die gesättigte Wichte.
σ = γd·4 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3,5
σ = 15,5·4 + 19,5·1 + 19·3,5 = 148 kPa
Antwort
σ = 148 kPa
3.Konsolidationssetzung
Antwort: S = 28,97 mm
Primärkonsolidation einer Tonschicht der Dicke H, mit der effektiven Spannung in der Schichtmitte: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolidierter Ton: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Überkonsolidierter Ton wird bis zur Vorbelastungsspannung σ′p entlang Cr wiederbelastet und folgt erst darüber Cc. Zeit: t = Tv·Hdr²/cv, wobei der Dränweg Hdr gleich H/2 ist, wenn das Wasser oben und unten austreten kann, und gleich H, wenn nur eine Seite entwässert.
Vorbelastungsspannung
σ′p = OCR·σ′0 = 2,5·75 = 187,5 kPa
Mit der Vorbelastungsspannung vergleichen
σ′f = 75 + 140 = 215 kPa > 187,5 kPa
Setzung
Wiederbelastung bis σ′p, Erstbelastung darüber.
S = 0,03·2/(1 + 0,85)·log₁₀(187,5/75) + 0,25·2/(1 + 0,85)·log₁₀(215/187,5)
S = 12,91 + 16,06 = 28,97 mm
Antwort
S = 28,97 mm
4.Konsolidationssetzung
Antwort: t = 72,14 Tage
Primärkonsolidation einer Tonschicht der Dicke H, mit der effektiven Spannung in der Schichtmitte: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolidierter Ton: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Überkonsolidierter Ton wird bis zur Vorbelastungsspannung σ′p entlang Cr wiederbelastet und folgt erst darüber Cc. Zeit: t = Tv·Hdr²/cv, wobei der Dränweg Hdr gleich H/2 ist, wenn das Wasser oben und unten austreten kann, und gleich H, wenn nur eine Seite entwässert.
Dränwege
Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 2,5/2 = 1,25 m
Die Zeit umrechnen
t = Tv·Hdr²/cv mit demselben T_v und cv im Labor und im Feld.
tfield = 6·(1,25/0,0095)² = 103878 min
tfield = 103878/1440 = 72,14 Tage
Antwort
t = 72,14 Tage
5.Hydrostatische Kraft
Antwort: F = 36,79 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Schwerpunkttiefe und Fläche
yc = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m
A = H·b = 1,5·2 = 3 m²
Resultierende Kraft
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,25·3 = 36,79 kN
Antwort
F = 36,79 kN
6.Hydrostatische Kraft
Antwort: F = 397,3 kN
Hydrostatische Kraft auf eine ebene Fläche: F = ρ·g·yc·A. Sie greift im Druckmittelpunkt an, ycp = yc + Ic/(ycA), der immer unterhalb des Schwerpunkts liegt.
Schwerpunkttiefe und Fläche
yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·3 = 9 m²
Resultierende Kraft
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·9 = 397,3 kN
Antwort
F = 397,3 kN
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering