Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €8 000 zu einem Nominalzins von 3 % pro Jahr mit monatlicher Verzinsung an. Bestimme den Wert FV der Anlage nach 7 Jahren.
Du sparst 17 Jahre lang am Ende jedes Monats €150. Das Konto bringt 4,2 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel hast du am Ende gespart? Bestimme FV.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 5% und wird in 4 Jahren fällig. Ihre Rendite bis zur Fälligkeit ändert sich von 4% auf 2%. Um wie viel ΔP ändert sich der Anleihekurs?
Eine Anleihe notiert bei €1 020 mit einer Rendite bis zur Fälligkeit von 7% (jährliche Verzinsung) und einer Macaulay-Duration von 8,9 Jahren. Schätze mit der modifizierten Duration den neuen Kurs P, wenn die Rendite um 100 Basispunkte sinkt.
Ein Unternehmen ist finanziert mit Stammaktien im Wert von €4 000 000, Vorzugsaktien im Wert von €2 000 000 und Fremdkapital im Wert von €4 000 000. Die Eigenkapitalkosten betragen 10%, die Kosten der Vorzugsaktien 6,5% und die Fremdkapitalkosten vor Steuern 6%. Der Steuersatz beträgt 20%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 2 500 000 Aktien zu je €29,50 und 5 000 Anleihen mit einem Kurs von je €1 000. Die Fremdkapitalkosten vor Steuern betragen 3,5% und der Steuersatz 25%. Das Beta der Aktie ist 0,8, der risikofreie Zinssatz 2,5% und die Marktrendite 8%. Bestimme den WACC.
Eine Maschine kostet heute €100 000. Sie erwirtschaftet 6 Jahre lang am Ende jedes Jahres €16 500 und kann danach für €15 000 verkauft werden. Die Kapitalkosten betragen 12 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €50 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 2 €36 500, €21 000. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Antwort: FV = 9867 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 44554 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Du hast selbst €30 600 eingezahlt; der Rest sind Zinsen.
Antwort: ΔP = 77,93 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: P = 1105 €
Duration: Die Macaulay-Duration ist der gewichtete mittlere Zeitpunkt, zu dem eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, mit den Barwerten der Zahlungen als Gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. Die modifizierte Duration D/(1 + y) schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Die Duration ist eine lineare Schätzung; bei großen Renditeänderungen macht die Konvexität den tatsächlichen Kurs etwas höher.
Antwort: WACC = 7,22 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 6,629 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: NPV = −24562 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Antwort: IRR = 10,88 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation