Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €2 000 zu einem Nominalzins von 3,6 % pro Jahr mit vierteljährlicher Verzinsung an. Bestimme den Wert FV der Anlage nach 4 Jahren.
Ein Darlehen von €150 000 wird über 30 Jahre in gleichen Monatsraten zurückgezahlt. Der Zinssatz beträgt 3,6 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Bestimme die Monatsrate A.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 7% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 4 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 2,5% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit 17 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 5%) wird für €1 190 verkauft. Der Emittent kann sie in 6 Jahren zu einem Kündigungskurs von €1 050 kündigen. Bestimme die Rendite bis zur Kündigung YTC in Prozent.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €3 000 000 und Fremdkapital im Wert von €4 000 000. Seine Eigenkapitalkosten betragen 8%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 3,5% und der Steuersatz 30%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 2 000 000 Aktien mit einem Kurs von €36,00; der Buchwert seines Eigenkapitals beträgt €21 600 000. Es hat gerade eine Dividende von €1,80 pro Aktie gezahlt, und die Dividenden wachsen um 5% pro Jahr. Sein Fremdkapital hat einen Marktwert von €43 200 000 und Kosten vor Steuern von 6%. Der Steuersatz beträgt 25,8%. Bestimme den WACC, mit dem Dividendenwachstumsmodell für die Eigenkapitalkosten.
Eine Investition von €60 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 diese Zahlungen: €19 000, €30 000, €16 000. Die Kapitalkosten betragen 7,000000000000001 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Eine Investition von €25 000 bringt 8 Jahre lang am Ende jedes Jahres €5 000. Bestimme ihren internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Antwort: FV = 2308 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: A = 682 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Der Barwert von N gleichen Raten A ist A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Setze ihn gleich dem Darlehen und löse nach A auf.
Antwort: P = 1170 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt unter dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe über pari.
Antwort: YTC = 2,353 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 3,498%. Anleger in einer Anleihe über pari rechnen mit einer Kündigung, daher ist die niedrigere Rendite bis zur Kündigung die realistischere.
Antwort: WACC = 4,829 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 8,076 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: NPV = −2979 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist negativ, das Projekt verdient also weniger als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 11,81 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Rentenbarwertfaktor sinkt, wenn der Zinssatz steigt; schließe den Zinssatz ein und grenze ihn ein.
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