Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Du legst €1 000 zu einem Nominalzins von 2 % pro Jahr mit vierteljährlicher Verzinsung an. Bestimme den Wert FV der Anlage nach 2 Jahren.
Du leihst dir €20 000 zu 3 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung und zahlst am Ende jedes Monats €375 zurück. Wie viele Monate dauert es, bis das Darlehen getilgt ist (die letzte Rate darf kleiner sein)? Gib die Anzahl der Raten N an.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 3% und wird in 10 Jahren fällig. Ihre Rendite bis zur Fälligkeit ändert sich von 9% auf 10%. Um wie viel ΔP ändert sich der Anleihekurs?
Eine Anleihe mit 12 Jahren Restlaufzeit (Nennwert €1 000, jährlicher Kupon 6%) wird für €1 242 verkauft. Der Emittent kann sie in 6 Jahren zu einem Kündigungskurs von €1 060 kündigen. Bestimme die Rendite bis zur Kündigung YTC in Prozent.
Ein Unternehmen hat einen Verschuldungsgrad (zu Marktwerten) von D/E = 1,5. Seine Eigenkapitalkosten betragen 12%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 5% und der Steuersatz 21%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 1 000 000 Aktien mit einem Kurs von €36,50; der Buchwert seines Eigenkapitals beträgt €21 900 000. Es hat gerade eine Dividende von €2,40 pro Aktie gezahlt, und die Dividenden wachsen um 5% pro Jahr. Sein Fremdkapital hat einen Marktwert von €36 500 000 und Kosten vor Steuern von 4,5%. Der Steuersatz beträgt 30%. Bestimme den WACC, mit dem Dividendenwachstumsmodell für die Eigenkapitalkosten.
Eine Investition von €30 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 diese Zahlungen: €8 000, €15 000, €11 000. Die Kapitalkosten betragen 5 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Eine Investition von €80 000 bringt 9 Jahre lang am Ende jedes Jahres €20 000. Bestimme ihren internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Antwort: FV = 1041 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: N = 58 Raten
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
57 volle Raten lassen eine kleine Restschuld, die die letzte, kleinere Rate tilgt.
Antwort: ΔP = −45,06 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Antwort: YTC = 2,539 %
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 3,496%. Anleger in einer Anleihe über pari rechnen mit einer Kündigung, daher ist die niedrigere Rendite bis zur Kündigung die realistischere.
Antwort: WACC = 7,17 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 7,527 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: NPV = 726,7 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 20,24 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Rentenbarwertfaktor sinkt, wenn der Zinssatz steigt; schließe den Zinssatz ein und grenze ihn ein.
ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation