Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
Eine Immobilie soll im nächsten Jahr eine Nettomiete von €5 000 erzielen. Die Miete soll für immer um 1 % pro Jahr wachsen. Die geforderte Rendite beträgt 6 % pro Jahr. Bestimme den heutigen Wert PV der Immobilie.
Du sparst 18 Jahre lang am Ende jedes Monats €300. Das Konto bringt 3,6 % pro Jahr bei monatlicher Verzinsung. Wie viel hast du am Ende gespart? Bestimme FV.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 8% in zwei halbjährlichen Raten und wird in 11 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 3,5% pro Jahr. Bestimme den Kurs P der Anleihe.
Eine Anleihe mit einem Nennwert von €1 000 zahlt einen jährlichen Kupon von 4% und wird in 4 Jahren fällig. Die Rendite bis zur Fälligkeit beträgt 2,5%. Bestimme die Macaulay-Duration D in Jahren.
Ein Unternehmen hat Eigenkapital im Wert von €10 000 000 und Fremdkapital im Wert von €6 000 000. Seine Eigenkapitalkosten betragen 9%, seine Fremdkapitalkosten vor Steuern 4,5% und der Steuersatz 30%. Bestimme den WACC.
Ein Unternehmen hat 1 000 000 Aktien mit einem Kurs von €39,50; der Buchwert seines Eigenkapitals beträgt €19 800 000. Es hat gerade eine Dividende von €2,10 pro Aktie gezahlt, und die Dividenden wachsen um 2% pro Jahr. Sein Fremdkapital hat einen Marktwert von €19 800 000 und Kosten vor Steuern von 5%. Der Steuersatz beträgt 25%. Bestimme den WACC, mit dem Dividendenwachstumsmodell für die Eigenkapitalkosten.
Eine Investition von €75 000 bringt am Ende der Jahre 1 bis 4 diese Zahlungen: €32 000, €31 000, €24 000, €16 000. Die Kapitalkosten betragen 6 %. Bestimme den Kapitalwert NPV.
Ein Projekt kostet €40 000 und bringt am Ende der Jahre 1 bis 3 €26 500, €22 000, €28 000. Bestimme seinen internen Zinsfuß IRR in Prozent.
Antwort: PV = 100000 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Antwort: FV = 90986 €
Zeitwert des Geldes: Geld heute ist mehr wert als derselbe Betrag später, weil es Zinsen bringen kann. Bei einem Zinssatz i pro Periode wächst ein Betrag auf FV = PV·(1 + i)n. Eine Reihe gleicher Zahlungen (eine Annuität) wird bewertet, indem man alle Zahlungen aufsummiert; daraus ergeben sich die Rentenformeln.
Du hast selbst €64 800 eingezahlt; der Rest sind Zinsen.
Antwort: P = 1408 €
Anleihebewertung: Der Kurs einer Anleihe ist der Barwert ihrer Zahlungen, abgezinst mit der Rendite bis zur Fälligkeit (YTM): Die Kupons bilden eine Annuität, und der Nennwert wird bei Fälligkeit zurückgezahlt. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Liegt die Rendite über dem Kuponsatz, notiert die Anleihe unter dem Nennwert, und umgekehrt.
Die Rendite liegt unter dem Kuponsatz, also notiert die Anleihe über pari.
Antwort: D = 3,782 Jahre
Duration: Die Macaulay-Duration ist der gewichtete mittlere Zeitpunkt, zu dem eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, mit den Barwerten der Zahlungen als Gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. Die modifizierte Duration D/(1 + y) schätzt die prozentuale Kursänderung bei einer kleinen Renditeänderung: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Antwort: WACC = 6,806 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: WACC = 6,196 %
Kapitalkosten: Das CAPM liefert die Rendite, die Aktionäre fordern: re = rf + β·(rm − rf). Die gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten mischen Eigen- und Fremdkapital nach ihren Marktwerten: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), mit V = E + D. Zinsen sind steuerlich abzugsfähig, daher der Faktor (1 − T).
Antwort: NPV = 15603 €
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert ist positiv, das Projekt verdient also mehr als die geforderte Rendite.
Antwort: IRR = 40,7 %
Kapitalwert: Zinse jeden Zahlungsstrom mit der geforderten Rendite r auf heute ab und addiere alle: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Ein Projekt mit NPV > 0 verdient mehr als r und schafft Wert. Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Zinssatz, bei dem NPV = 0 ist.
Der Kapitalwert sinkt mit steigendem Zins, also liegt der IRR zwischen einem Zinssatz mit positivem und einem mit negativem Kapitalwert.
Lineare Interpolation liefert eine erste Schätzung; Wiederholen (oder die IRR-Funktion eines Rechners) liefert den genauen Zinssatz.
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