Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1350 kg/h · 45% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 10% ZuckerProdukt25% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1000 kg/h · 6% ZuckerProdukt P50% ZuckerBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 6 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 150 °C120 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 150 °C120 °CWasser · 10 °C30 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Ct: 10 → 30 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
240 g HeP = 600 kPaT = 60 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 240 g He bei 600 kPa und 60 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 240 gM = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge He geht von 300 kPa, 20 L, 35 °C über zu 150 kPa und 100 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 150 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

6 g N2 und 80 g H2 reagieren nach N2 + 3H2 → 2NH3. Welche Masse m an NH3 kann entstehen?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 20 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 22,12 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 22,12 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 466,7 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(45 − 25)/(25 − 10) = 466,7 kg/h

Antwort

ṁ2 = 466,7 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 880 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1000·6/50 = 120 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 1000 − 120 = 880 kg/h

Antwort

W = 880 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 32,92 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 108/(2·4,18) = 32,92 °C

Antwort

tout = 32,92 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 1,227 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·108 = 102,6 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 102,6/(4,18·20) = 1,227 kg/s

Antwort

ṁc = 1,227 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 276,8 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 240/4,003 = 59,96 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volumen

V = nRT/P = 59,96·8,314·333,1/600 = 276,8 L

Antwort

V = 276,8 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 48,44 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 308,1 K, T2 = 373,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/150)·(373,1/308,1) = 48,44 L

Antwort

V2 = 48,44 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 7,293 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
n(H2) = 80/2,016 = 39,68 mol

Limitierender Reaktant

0,2141/1 = 0,2141, 39,68/3 = 13,23 → N2

Masse des Produkts

n(NH3) = 0,2141·2 = 0,4283 mol
m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Antwort

m = 7,293 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 90,99 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 22,12/24,31·100 = 90,99%

Antwort

Y = 90,99%

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