Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 3500 kg/hxF = 6 %xP = 30 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 15 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Ein Behälter mit 30 L enthält 410 g Ar bei 5 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
m = 410 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Bestimme die Dichte ρ von N₂ bei 650 kPa und 60 °C als ideales Gas.
M = 28,01 g/molP = 650 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
30 g H2 und 24 g O2 reagieren nach 2H2 + O2 → 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 24 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 23,92 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 23,92 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 1750 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(45 − 20)/(20 − 10) = 1750 kg/h
Antwort
ṁ2 = 1750 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: P = 700 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 3500·6/30 = 700 kg/h
Antwort
P = 700 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 33,44 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 2·2,1·(130 − 60) = 294 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 294/(3·4,18) = 33,44 °C
Antwort
tout = 33,44 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 1,116 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 2,5·3,6·(140 − 110) = 270 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,05)·270 = 256,5 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 256,5/(4,18·55) = 1,116 kg/s
Antwort
ṁc = 1,116 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: P = 791,1 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = m/M = 410/39,95 = 10,26 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Druck
P = nRT/V = 10,26·8,314·278,1/0,03 = 791,1 kPa
Antwort
P = 791,1 kPa
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: ρ = 6,573 kg/m³
Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).
Gasgesetz umstellen
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Dichte
ρ = 650·28,01/(8,314·333,1) = 6,573 kg/m³
Antwort
ρ = 6,573 kg/m³
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 27,03 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(H2) = 30/2,016 = 14,88 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol
Limitierender Reaktant
14,88/2 = 7,44, 0,75/1 = 0,75 → O2
Masse des Produkts
n(H2O) = 0,75·2 = 1,5 mol
m = 1,5·18,02 = 27,03 g
Antwort
m = 27,03 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 81,99 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
m = 0,8565·2/1·17,03 = 29,17 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 23,92/29,17·100 = 81,99%
Antwort
Y = 81,99%
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