Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1850 kg/h · 35% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProdukt30% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3400 kg/h · 12% ZuckerProdukt PP = ? · 60%Brüden W (reines Wasser)0% Zucker

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 3400 kg/hxF = 12 %xP = 60 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 170 °C120 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 140 °C60 °CWasser · 10 °C35 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
320 g O₂P = 200 kPaT = 95 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 320 g O₂ bei 200 kPa und 95 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 320 gM = 32 g/molP = 200 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge Ar geht von 200 kPa, 10 L, 20 °C über zu 600 kPa und 200 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 20 °CP2 = 600 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

16 g Al und 8 g Cl2 reagieren nach 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Welche Masse m an AlCl3 kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Bei der Reaktion C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reagieren 30 g C6H12O6 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,44 g C2H5OH gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/moltatsächlich: 8,44 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 425 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(35 − 30)/(30 − 20) = 425 kg/h

Antwort

ṁ2 = 425 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 680 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3400·12/60 = 680 kg/h

Antwort

P = 680 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 70,24 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 3·2,1·(170 − 120) = 315 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 315/(1,5·4,18) = 70,24 °C

Antwort

tout = 70,24 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 2,48 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1·3,6·(140 − 60) = 288 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·288 = 259,2 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 259,2/(4,18·25) = 2,48 kg/s

Antwort

ṁc = 2,48 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 153 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 320/32 = 10 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volumen

V = nRT/P = 10·8,314·368,1/200 = 153 L

Antwort

V = 153 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 5,38 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 293,1 K, T2 = 473,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/600)·(473,1/293,1) = 5,38 L

Antwort

V2 = 5,38 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 10,03 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol
n(Cl2) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Limitierender Reaktant

0,593/2 = 0,2965, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl2

Masse des Produkts

n(AlCl3) = 0,03761·2 = 0,07522 mol
m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

Antwort

m = 10,03 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 55,01 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C6H12O6) = 30/180,16 = 0,1665 mol
m = 0,1665·2/1·46,07 = 15,34 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 8,44/15,34·100 = 55,01%

Antwort

Y = 55,01%

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