Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

Neue AufgabenZurück zum Kurs

Wähle im Druckfenster „Als PDF speichern“, um eine Kopie auf deinem Gerät zu behalten.

1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1200 kg/h · 50% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProdukt30% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3200 kg/h · 20% SalzProdukt PP = ? · 35%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 3200 kg/hxF = 20 %xP = 35 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 180 °C130 °CWasser · 30 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 140 °C70 °CWasser · 10 °C55 °C · ṁ = ?15 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
440 g CO₂P = 300 kPaT = 95 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 440 g CO₂ bei 300 kPa und 95 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 440 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
CO₂, M = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 170 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von CO₂ bei 400 kPa und 170 °C als ideales Gas.

M = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

12 g Al und 64 g Cl2 reagieren nach 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Welche Masse m an AlCl3 kann entstehen?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 20 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 6,16 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 6,16 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 160 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(50 − 30)/(30 − 5) = 160 kg/h

Antwort

ṁ2 = 160 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 1829 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3200·20/35 = 1829 kg/h

Antwort

P = 1829 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 37,18 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·3,6·(180 − 130) = 90 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 90/(3·4,18) = 37,18 °C

Antwort

tout = 37,18 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 2,847 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2,5·3,6·(140 − 70) = 630 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,15)·630 = 535,5 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 535,5/(4,18·45) = 2,847 kg/s

Antwort

ṁc = 2,847 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 102 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 440/44,01 = 9,998 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Volumen

V = nRT/P = 9,998·8,314·368,1/300 = 102 L

Antwort

V = 102 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 4,778 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Dichte

ρ = 400·44,01/(8,314·443,1) = 4,778 kg/m³

Antwort

ρ = 4,778 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 59,3 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 64/70,9 = 0,9027 mol

Limitierender Reaktant

0,4448/2 = 0,2224, 0,9027/3 = 0,3009 → Al

Masse des Produkts

n(AlCl3) = 0,2224·2 = 0,4448 mol
m = 0,4448·133,33 = 59,3 g

Antwort

m = 59,3 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 70,05 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CaCO3) = 20/100,09 = 0,1998 mol
m = 0,1998·1/1·44,01 = 8,794 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 6,16/8,794·100 = 70,05%

Antwort

Y = 70,05%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances