Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 3700 kg/hxF = 6 %xP = 40 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 25 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Ein Behälter mit 20 L enthält 40 g CO₂ bei 45 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
m = 40 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge O₂ geht von 300 kPa, 20 L, 40 °C über zu 450 kPa und 240 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 40 °CP2 = 450 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
4 g Fe2O3 und 8 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 12 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 4,71 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 4,71 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 600 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(15 − 30)/(30 − 40) = 600 kg/h
Antwort
ṁ2 = 600 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: W = 3145 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 3700·6/40 = 555 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 3700 − 555 = 3145 kg/h
Antwort
W = 3145 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 39,59 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 0,5·2,44·(130 − 80) = 61 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 61/(1·4,18) = 39,59 °C
Antwort
tout = 39,59 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 0,6782 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 3·2,1·(120 − 90) = 189 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,1)·189 = 170,1 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 170,1/(4,18·60) = 0,6782 kg/s
Antwort
ṁc = 0,6782 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: P = 120,2 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = m/M = 40/44,01 = 0,9089 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Druck
P = nRT/V = 0,9089·8,314·318,1/0,02 = 120,2 kPa
Antwort
P = 120,2 kPa
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 21,85 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 313,1 K, T2 = 513,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/450)·(513,1/313,1) = 21,85 L
Antwort
V2 = 21,85 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 3,307 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(Fe2O3) = 4/159,69 = 0,02505 mol
n(CO) = 8/28,01 = 0,2856 mol
Limitierender Reaktant
0,02505/1 = 0,02505, 0,2856/3 = 0,0952 → Fe2O3
Masse des Produkts
n(CO2) = 0,02505·3 = 0,07515 mol
m = 0,07515·44,01 = 3,307 g
Antwort
m = 3,307 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 70,05 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(CaCO3) = 12/100,09 = 0,1199 mol
m = 0,1199·1/1·56,08 = 6,724 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 4,71/6,724·100 = 70,05%
Antwort
Y = 70,05%
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