Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 4000 kg/hxF = 6 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Ein Behälter mit 50 L enthält 50 g He bei 100 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
m = 50 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge N₂ geht von 400 kPa, 2 L, 25 °C über zu 800 kPa und 150 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 25 °CP2 = 800 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
12 g Na und 16 g Cl2 reagieren nach 2Na + Cl2 → 2NaCl. Welche Masse m an NaCl kann entstehen?
M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reagieren 4 g C3H8 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 9,34 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 9,34 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 500 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(50 − 25)/(25 − 10) = 500 kg/h
Antwort
ṁ2 = 500 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: W = 3564 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 4000·6/55 = 436,4 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 4000 − 436,4 = 3564 kg/h
Antwort
W = 3564 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 54,19 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 3·2,44·(120 − 70) = 366 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 366/(3·4,18) = 54,19 °C
Antwort
tout = 54,19 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 1,171 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 1·3,6·(120 − 80) = 144 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,15)·144 = 122,4 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 122,4/(4,18·25) = 1,171 kg/s
Antwort
ṁc = 1,171 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: P = 775 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = m/M = 50/4,003 = 12,49 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K
Druck
P = nRT/V = 12,49·8,314·373,1/0,05 = 775 kPa
Antwort
P = 775 kPa
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 1,419 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 298,1 K, T2 = 423,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/800)·(423,1/298,1) = 1,419 L
Antwort
V2 = 1,419 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 26,38 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol
n(Cl2) = 16/70,9 = 0,2257 mol
Limitierender Reaktant
0,522/2 = 0,261, 0,2257/1 = 0,2257 → Cl2
Masse des Produkts
n(NaCl) = 0,2257·2 = 0,4513 mol
m = 0,4513·58,44 = 26,38 g
Antwort
m = 26,38 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 77,99 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(C3H8) = 4/44,1 = 0,0907 mol
m = 0,0907·3/1·44,01 = 11,98 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 9,34/11,98·100 = 77,99%
Antwort
Y = 77,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances