Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1700 kg/h · 20% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 35% NaOHProdukt30% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 20 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2700 kg/h · 14% SalzProdukt PP = ? · 60%Brüden W (reines Wasser)0% Salz

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 2700 kg/hxF = 14 %xP = 60 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 160 °C60 °CWasser · 15 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 160 °C130 °CWasser · 20 °C60 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
210 g CH₄V = 10 LT = 55 °CP = ?

Ein Behälter mit 10 L enthält 210 g CH₄ bei 55 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 210 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge N₂ geht von 400 kPa, 2 L, 10 °C über zu 150 kPa und 160 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 150 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

12 g Fe2O3 und 10 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an Fe kann entstehen?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Bei der Reaktion 2H2 + O2 → 2H2O reagieren 10 g H2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 69,72 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 69,72 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1400 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(20 − 30)/(30 − 35) = 1400 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1400 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 630 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2700·14/60 = 630 kg/h

Antwort

P = 630 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 29,35 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·3,6·(160 − 60) = 180 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 180/(3·4,18) = 29,35 °C

Antwort

tout = 29,35 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,591 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·2,44·(160 − 130) = 109,8 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·109,8 = 98,82 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 98,82/(4,18·40) = 0,591 kg/s

Antwort

ṁc = 0,591 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 3572 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 210/16,04 = 13,09 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Druck

P = nRT/V = 13,09·8,314·328,1/0,01 = 3572 kPa

Antwort

P = 3572 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 8,159 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 283,1 K, T2 = 433,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/150)·(433,1/283,1) = 8,159 L

Antwort

V2 = 8,159 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 8,394 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol

Limitierender Reaktant

0,07515/1 = 0,07515, 0,357/3 = 0,119 → Fe2O3

Masse des Produkts

n(Fe) = 0,07515·2 = 0,1503 mol
m = 0,1503·55,85 = 8,394 g

Antwort

m = 8,394 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 78 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
m = 4,96·2/2·18,02 = 89,38 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 69,72/89,38·100 = 78%

Antwort

Y = 78%

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