Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1600 kg/h · 35% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProdukt30% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2900 kg/h · 11% NaOHProdukt PP = ? · 60%Brüden W (reines Wasser)0% NaOH

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 2900 kg/hxF = 11 %xP = 60 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 120 °C70 °CWasser · 30 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 140 °C90 °CWasser · 15 °C40 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 15 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
210 g HeP = 300 kPaT = 25 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 210 g He bei 300 kPa und 25 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 210 gM = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
He, M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 80 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von He bei 800 kPa und 80 °C als ideales Gas.

M = 4,003 g/molP = 800 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

8 g C3H8 und 48 g O2 reagieren nach C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Bei der Reaktion 2Na + Cl2 → 2NaCl reagieren 6 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 11,44 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 11,44 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 200 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(35 − 30)/(30 − 15) = 200 kg/h

Antwort

ṁ2 = 200 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 531,7 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2900·11/60 = 531,7 kg/h

Antwort

P = 531,7 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 37,18 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·3,6·(120 − 70) = 90 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 90/(3·4,18) = 37,18 °C

Antwort

tout = 37,18 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 1,356 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·25) = 1,356 kg/s

Antwort

ṁc = 1,356 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 433,5 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 210/4,003 = 52,46 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Volumen

V = nRT/P = 52,46·8,314·298,1/300 = 433,5 L

Antwort

V = 433,5 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 1,091 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Dichte

ρ = 800·4,003/(8,314·353,1) = 1,091 kg/m³

Antwort

ρ = 1,091 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 13,08 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol

Limitierender Reaktant

0,1814/1 = 0,1814, 1,5/5 = 0,3 → C3H8

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,1814·4 = 0,7256 mol
m = 0,7256·18,02 = 13,08 g

Antwort

m = 13,08 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 75,01 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
m = 0,261·2/2·58,44 = 15,25 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 11,44/15,25·100 = 75,01%

Antwort

Y = 75,01%

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