Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1850 kg/h · 35% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 20% SalzProdukt30% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 35 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2200 kg/h · 17% SalzProdukt P50% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 2200 kg/hxF = 17 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 150 °C90 °CWasser · 25 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 130 °C60 °CWasser · 10 °C25 °C · ṁ = ?15 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
350 g N₂P = 700 kPaT = 50 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 350 g N₂ bei 700 kPa und 50 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 350 gM = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge O₂ geht von 200 kPa, 2 L, 10 °C über zu 100 kPa und 80 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 200 kPaV1 = 2 LT1 = 10 °CP2 = 100 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

4 g C3H8 und 32 g O2 reagieren nach C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Bei der Reaktion C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reagieren 30 g C6H12O6 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,44 g C2H5OH gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/moltatsächlich: 8,44 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 425 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(35 − 30)/(30 − 20) = 425 kg/h

Antwort

ṁ2 = 425 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 1452 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2200·17/50 = 748 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 2200 − 748 = 1452 kg/h

Antwort

W = 1452 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 89,59 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2,5·3,6·(150 − 90) = 540 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 540/(2·4,18) = 89,59 °C

Antwort

tout = 89,59 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 2,989 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·2,1·(130 − 60) = 220,5 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,15)·220,5 = 187,4 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 187,4/(4,18·15) = 2,989 kg/s

Antwort

ṁc = 2,989 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 47,96 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 350/28,01 = 12,5 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volumen

V = nRT/P = 12,5·8,314·323,1/700 = 47,96 L

Antwort

V = 47,96 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 4,989 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 283,1 K, T2 = 353,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(200/100)·(353,1/283,1) = 4,989 L

Antwort

V2 = 4,989 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 6,538 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C3H8) = 4/44,1 = 0,0907 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

Limitierender Reaktant

0,0907/1 = 0,0907, 1/5 = 0,2 → C3H8

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,0907·4 = 0,3628 mol
m = 0,3628·18,02 = 6,538 g

Antwort

m = 6,538 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 55,01 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C6H12O6) = 30/180,16 = 0,1665 mol
m = 0,1665·2/1·46,07 = 15,34 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 8,44/15,34·100 = 55,01%

Antwort

Y = 55,01%

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