Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1900 kg/h · 30% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 15% ZuckerProdukt20% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F2700 kg/h · 14% ZuckerProdukt PP = ? · 65%Brüden W (reines Wasser)0% Zucker

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 2700 kg/hxF = 14 %xP = 65 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 130 °C60 °CWasser · 10 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 180 °C130 °CWasser · 25 °C50 °C · ṁ = ?15 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
100 g CO₂V = 5 LT = 70 °CP = ?

Ein Behälter mit 5 L enthält 100 g CO₂ bei 70 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 100 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge Ar geht von 100 kPa, 5 L, 10 °C über zu 200 kPa und 200 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 200 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 4/ν× M(H2​O)

8 g C3H8 und 64 g O2 reagieren nach C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 20 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 15,07 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 15,07 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1800 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(30 − 20)/(20 − 15) = 1800 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1800 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 581,5 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 2700·14/65 = 581,5 kg/h

Antwort

P = 581,5 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 15,86 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·2,1·(130 − 60) = 73,5 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 73,5/(3·4,18) = 15,86 °C

Antwort

tout = 15,86 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 2,562 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·2,1·(180 − 130) = 315 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,15)·315 = 267,8 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 267,8/(4,18·25) = 2,562 kg/s

Antwort

ṁc = 2,562 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1297 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 100/44,01 = 2,272 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Druck

P = nRT/V = 2,272·8,314·343,1/0,005 = 1297 kPa

Antwort

P = 1297 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 4,178 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 283,1 K, T2 = 473,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/200)·(473,1/283,1) = 4,178 L

Antwort

V2 = 4,178 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 13,08 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Limitierender Reaktant

0,1814/1 = 0,1814, 2/5 = 0,4 → C3H8

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,1814·4 = 0,7256 mol
m = 0,7256·18,02 = 13,08 g

Antwort

m = 13,08 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 61,99 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 15,07/24,31·100 = 61,99%

Antwort

Y = 61,99%

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