Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1700 kg/h · 45% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 5% ZuckerProdukt40% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 40 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4300 kg/h · 8% ZuckerProdukt P65% ZuckerBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 8 %xP = 65 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 170 °C120 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 120 °C60 °CWasser · 10 °C25 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
80 g N₂V = 10 LT = 70 °CP = ?

Ein Behälter mit 10 L enthält 80 g N₂ bei 70 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 80 gM = 28,01 g/molV = 10 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge CH₄ geht von 150 kPa, 10 L, 40 °C über zu 150 kPa und 110 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 150 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 150 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

20 g Fe2O3 und 80 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an Fe kann entstehen?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Bei der Reaktion 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 reagieren 12 g Al vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 46,26 g AlCl3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/moltatsächlich: 46,26 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 100 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(45 − 40)/(40 − 5) = 100 kg/h

Antwort

ṁ2 = 100 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 3771 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4300·8/65 = 529,2 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 4300 − 529,2 = 3771 kg/h

Antwort

W = 3771 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 28,37 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·2,1·(170 − 120) = 52,5 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 52,5/(1,5·4,18) = 28,37 °C

Antwort

tout = 28,37 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 8,182 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2,5·3,6·(120 − 60) = 540 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·540 = 513 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 513/(4,18·15) = 8,182 kg/s

Antwort

ṁc = 8,182 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 814,8 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 80/28,01 = 2,856 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Druck

P = nRT/V = 2,856·8,314·343,1/0,01 = 814,8 kPa

Antwort

P = 814,8 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 12,24 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 313,1 K, T2 = 383,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(150/150)·(383,1/313,1) = 12,24 L

Antwort

V2 = 12,24 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 13,99 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe2O3) = 20/159,69 = 0,1252 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol

Limitierender Reaktant

0,1252/1 = 0,1252, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3

Masse des Produkts

n(Fe) = 0,1252·2 = 0,2505 mol
m = 0,2505·55,85 = 13,99 g

Antwort

m = 13,99 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 78,01 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
m = 0,4448·2/2·133,33 = 59,3 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 46,26/59,3·100 = 78,01%

Antwort

Y = 78,01%

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