Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1350 kg/h · 20% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 50% SalzProdukt25% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F900 kg/h · 11% SalzProdukt P50% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 900 kg/hxF = 11 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 170 °C90 °CWasser · 25 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 150 °C60 °CWasser · 10 °C70 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
110 g CO₂V = 30 LT = 10 °CP = ?

Ein Behälter mit 30 L enthält 110 g CO₂ bei 10 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 110 gM = 44,01 g/molV = 30 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge CO₂ geht von 300 kPa, 5 L, 35 °C über zu 150 kPa und 230 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 35 °CP2 = 150 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

10 g N2 und 24 g H2 reagieren nach N2 + 3H2 → 2NH3. Welche Masse m an NH3 kann entstehen?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

Bei der Reaktion CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O reagieren 8 g CH4 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 14,02 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 14,02 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 70 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(20 − 25)/(25 − 50) = 70 kg/h

Antwort

ṁ2 = 70 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 702 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 900·11/50 = 198 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 900 − 198 = 702 kg/h

Antwort

W = 702 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 65,19 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 1·2,1·(170 − 90) = 168 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 168/(1·4,18) = 65,19 °C

Antwort

tout = 65,19 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 1,017 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·2,1·(150 − 60) = 283,5 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·283,5 = 255,2 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 255,2/(4,18·60) = 1,017 kg/s

Antwort

ṁc = 1,017 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 196,1 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 110/44,01 = 2,499 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Druck

P = nRT/V = 2,499·8,314·283,1/0,03 = 196,1 kPa

Antwort

P = 196,1 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 16,33 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 308,1 K, T2 = 503,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/150)·(503,1/308,1) = 16,33 L

Antwort

V2 = 16,33 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 12,16 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N2) = 10/28,02 = 0,3569 mol
n(H2) = 24/2,016 = 11,9 mol

Limitierender Reaktant

0,3569/1 = 0,3569, 11,9/3 = 3,968 → N2

Masse des Produkts

n(NH3) = 0,3569·2 = 0,7138 mol
m = 0,7138·17,03 = 12,16 g

Antwort

m = 12,16 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 78 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
m = 0,4988·2/1·18,02 = 17,98 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 14,02/17,98·100 = 78%

Antwort

Y = 78%

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