Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1950 kg/h · 10% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 50% SalzProdukt45% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 45 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4800 kg/h · 6% NaOHProdukt P65% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 4800 kg/hxF = 6 %xP = 65 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 180 °C130 °CWasser · 10 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 120 °C60 °CWasser · 30 °C60 °C · ṁ = ?15 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
60 g ArV = 5 LT = 15 °CP = ?

Ein Behälter mit 5 L enthält 60 g Ar bei 15 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 60 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge N₂ geht von 250 kPa, 10 L, 15 °C über zu 650 kPa und 160 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 15 °CP2 = 650 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

24 g N2 und 8 g H2 reagieren nach N2 + 3H2 → 2NH3. Welche Masse m an NH3 kann entstehen?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Bei der Reaktion 2Na + Cl2 → 2NaCl reagieren 24 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 33,55 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 33,55 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 6650 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(10 − 45)/(45 − 50) = 6650 kg/h

Antwort

ṁ2 = 6650 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 4357 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4800·6/65 = 443,1 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 4800 − 443,1 = 4357 kg/h

Antwort

W = 4357 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 16,28 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·2,1·(180 − 130) = 52,5 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 52,5/(2·4,18) = 16,28 °C

Antwort

tout = 16,28 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 2,562 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·2,1·(120 − 60) = 378 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,15)·378 = 321,3 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 321,3/(4,18·30) = 2,562 kg/s

Antwort

ṁc = 2,562 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 719,6 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 60/39,95 = 1,502 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Druck

P = nRT/V = 1,502·8,314·288,1/0,005 = 719,6 kPa

Antwort

P = 719,6 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 5,782 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 288,1 K, T2 = 433,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/650)·(433,1/288,1) = 5,782 L

Antwort

V2 = 5,782 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 29,17 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
n(H2) = 8/2,016 = 3,968 mol

Limitierender Reaktant

0,8565/1 = 0,8565, 3,968/3 = 1,323 → N2

Masse des Produkts

n(NH3) = 0,8565·2 = 1,713 mol
m = 1,713·17,03 = 29,17 g

Antwort

m = 29,17 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 54,99 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
m = 1,044·2/2·58,44 = 61,01 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 33,55/61,01·100 = 54,99%

Antwort

Y = 54,99%

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