Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1250 kg/h · 15% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 50% SalzProdukt45% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 45 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4700 kg/h · 8% SalzProdukt P65% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 8 %xP = 65 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 180 °C130 °CWasser · 25 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 160 °C70 °CWasser · 10 °C50 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 10 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
300 g CO₂V = 20 LT = 65 °CP = ?

Ein Behälter mit 20 L enthält 300 g CO₂ bei 65 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 300 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
He, M = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 80 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von He bei 550 kPa und 80 °C als ideales Gas.

M = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

24 g Mg und 10 g O2 reagieren nach 2Mg + O2 → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Bei der Reaktion 2Na + Cl2 → 2NaCl reagieren 4 g Na vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 7,12 g NaCl gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/moltatsächlich: 7,12 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 1500 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 45)/(45 − 50) = 1500 kg/h

Antwort

ṁ2 = 1500 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 4122 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4700·8/65 = 578,5 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 4700 − 578,5 = 4122 kg/h

Antwort

W = 4122 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 175,7 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 3·2,1·(180 − 130) = 315 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 315/(0,5·4,18) = 175,7 °C

Antwort

tout = 175,7 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 1,744 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1·3,6·(160 − 70) = 324 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·324 = 291,6 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 291,6/(4,18·40) = 1,744 kg/s

Antwort

ṁc = 1,744 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 958,2 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 300/44,01 = 6,817 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Druck

P = nRT/V = 6,817·8,314·338,1/0,02 = 958,2 kPa

Antwort

P = 958,2 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 0,7499 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Dichte

ρ = 550·4,003/(8,314·353,1) = 0,7499 kg/m³

Antwort

ρ = 0,7499 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 25,19 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol

Limitierender Reaktant

0,9872/2 = 0,4936, 0,3125/1 = 0,3125 → O2

Masse des Produkts

n(MgO) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·40,3 = 25,19 g

Antwort

m = 25,19 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 70,02 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(Na) = 4/22,99 = 0,174 mol
m = 0,174·2/2·58,44 = 10,17 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 7,12/10,17·100 = 70,02%

Antwort

Y = 70,02%

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