Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1500 kg/h · 50% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProdukt35% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3800 kg/h · 6% SalzProdukt P55% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 3800 kg/hxF = 6 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 170 °C140 °CWasser · 20 °Ct = ? °C

Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 150 °C60 °CWasser · 30 °C45 °C · ṁ = ?10 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
240 g ArP = 250 kPaT = 10 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 240 g Ar bei 250 kPa und 10 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 240 gM = 39,95 g/molP = 250 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
He, M = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 70 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von He bei 300 kPa und 70 °C als ideales Gas.

M = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

20 g H2 und 20 g O2 reagieren nach 2H2 + O2 → 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(H2​)n(H2​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(H2​)× 2/2× M(H2​O)

Bei der Reaktion 2H2 + O2 → 2H2O reagieren 4 g H2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 22,17 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 22,17 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 250 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(50 − 35)/(35 − 5) = 250 kg/h

Antwort

ṁ2 = 250 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 3385 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3800·6/55 = 414,5 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 3800 − 414,5 = 3385 kg/h

Antwort

W = 3385 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 37,51 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2·2,44·(170 − 140) = 146,4 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 146,4/(2·4,18) = 37,51 °C

Antwort

tout = 37,51 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 6,976 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 1,5·3,6·(150 − 60) = 486 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,1)·486 = 437,4 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 437,4/(4,18·15) = 6,976 kg/s

Antwort

ṁc = 6,976 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 56,57 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 240/39,95 = 6,008 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Volumen

V = nRT/P = 6,008·8,314·283,1/250 = 56,57 L

Antwort

V = 56,57 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 0,4209 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Dichte

ρ = 300·4,003/(8,314·343,1) = 0,4209 kg/m³

Antwort

ρ = 0,4209 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 22,52 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol

Limitierender Reaktant

9,921/2 = 4,96, 0,625/1 = 0,625 → O2

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g

Antwort

m = 22,52 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 62,01 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
m = 1,984·2/2·18,02 = 35,75 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 22,17/35,75·100 = 62,01%

Antwort

Y = 62,01%

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