Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 20 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 1400 kg/hxF = 18 %xP = 30 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 10 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Welches Volumen V nehmen 500 g CO₂ bei 350 kPa und 95 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
m = 500 gM = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge Ar geht von 250 kPa, 2 L, 20 °C über zu 450 kPa und 210 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 250 kPaV1 = 2 LT1 = 20 °CP2 = 450 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
4 g CH4 und 32 g O2 reagieren nach CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion 2H2 + O2 → 2H2O reagieren 20 g H2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 146,6 g H2O gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(H2) = 2,016 g/molM(H2O) = 18,02 g/moltatsächlich: 146,6 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 325 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(5 − 20)/(20 − 50) = 325 kg/h
Antwort
ṁ2 = 325 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: P = 840 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 1400·18/30 = 840 kg/h
Antwort
P = 840 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 33,35 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 1,5·2,44·(180 − 100) = 292,8 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 292,8/(3·4,18) = 33,35 °C
Antwort
tout = 33,35 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 0,3697 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 0,5·2,44·(170 − 70) = 122 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,05)·122 = 115,9 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 115,9/(4,18·75) = 0,3697 kg/s
Antwort
ṁc = 0,3697 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: V = 99,35 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = 500/44,01 = 11,36 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Volumen
V = nRT/P = 11,36·8,314·368,1/350 = 99,35 L
Antwort
V = 99,35 L
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 1,831 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 293,1 K, T2 = 483,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(250/450)·(483,1/293,1) = 1,831 L
Antwort
V2 = 1,831 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 10,98 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Limitierender Reaktant
0,2494/1 = 0,2494, 1/2 = 0,5 → CH4
Masse des Produkts
n(CO2) = 0,2494·1 = 0,2494 mol
m = 0,2494·44,01 = 10,98 g
Antwort
m = 10,98 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 82 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 146,6/178,8·100 = 82%
Antwort
Y = 82%
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