Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1600 kg/h · 5% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 30% ZuckerProdukt25% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F3700 kg/h · 6% ZuckerProdukt P50% ZuckerBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 3700 kg/hxF = 6 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 160 °C70 °CWasser · 15 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 180 °C110 °CWasser · 10 °C45 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Ct: 10 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
400 g O₂P = 750 kPaT = 65 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 400 g O₂ bei 750 kPa und 65 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 400 gM = 32 g/molP = 750 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge N₂ geht von 300 kPa, 20 L, 20 °C über zu 150 kPa und 160 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 150 kPaT2 = 160 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

4 g CH4 und 64 g O2 reagieren nach CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 4 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 1,09 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 1,09 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 2400 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(5 − 25)/(25 − 30) = 2400 kg/h

Antwort

ṁ2 = 2400 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 3256 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 3700·6/50 = 444 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 3700 − 444 = 3256 kg/h

Antwort

W = 3256 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 52,68 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2,5·2,1·(160 − 70) = 472,5 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 472,5/(3·4,18) = 52,68 °C

Antwort

tout = 52,68 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 2,218 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 2·2,44·(180 − 110) = 341,6 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·341,6 = 324,5 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 324,5/(4,18·35) = 2,218 kg/s

Antwort

ṁc = 2,218 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 46,86 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 400/32 = 12,5 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volumen

V = nRT/P = 12,5·8,314·338,1/750 = 46,86 L

Antwort

V = 46,86 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 59,1 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 293,1 K, T2 = 433,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/150)·(433,1/293,1) = 59,1 L

Antwort

V2 = 59,1 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 8,988 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Limitierender Reaktant

0,2494/1 = 0,2494, 2/2 = 1 → CH4

Masse des Produkts

n(H2O) = 0,2494·2 = 0,4988 mol
m = 0,4988·18,02 = 8,988 g

Antwort

m = 8,988 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 61,97 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CaCO3) = 4/100,09 = 0,03996 mol
m = 0,03996·1/1·44,01 = 1,759 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 1,09/1,759·100 = 61,97%

Antwort

Y = 61,97%

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