Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 40 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 20 %x2 = 50 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 3500 kg/hxF = 19 %xP = 35 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Welches Volumen V nehmen 140 g He bei 100 kPa und 5 °C ein? Behandle es als ideales Gas.
m = 140 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge N₂ geht von 350 kPa, 20 L, 35 °C über zu 300 kPa und 100 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 350 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 300 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
20 g CH4 und 20 g O2 reagieren nach CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 8 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 3,31 g CO2 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/moltatsächlich: 3,31 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 1600 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(20 − 40)/(40 − 50) = 1600 kg/h
Antwort
ṁ2 = 1600 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: P = 1900 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 3500·19/35 = 1900 kg/h
Antwort
P = 1900 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 39,59 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 2,5·2,44·(150 − 120) = 183 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 183/(3·4,18) = 39,59 °C
Antwort
tout = 39,59 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 0,2087 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 0,5·2,1·(140 − 80) = 63 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,1)·63 = 56,7 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 56,7/(4,18·65) = 0,2087 kg/s
Antwort
ṁc = 0,2087 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: V = 808,8 L
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = 140/4,003 = 34,97 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Volumen
V = nRT/P = 34,97·8,314·278,1/100 = 808,8 L
Antwort
V = 808,8 L
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 28,26 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 308,1 K, T2 = 373,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(350/300)·(373,1/308,1) = 28,26 L
Antwort
V2 = 28,26 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 11,26 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol
Limitierender Reaktant
1,247/1 = 1,247, 0,625/2 = 0,3125 → O2
Masse des Produkts
n(H2O) = 0,3125·2 = 0,625 mol
m = 0,625·18,02 = 11,26 g
Antwort
m = 11,26 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 94,1 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(CaCO3) = 8/100,09 = 0,07993 mol
m = 0,07993·1/1·44,01 = 3,518 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 3,31/3,518·100 = 94,1%
Antwort
Y = 94,1%
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