Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1650 kg/h · 5% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 50% ZuckerProdukt25% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1800 kg/h · 10% ZuckerProdukt PP = ? · 65%Brüden W (reines Wasser)0% Zucker

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Zucker, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 1800 kg/hxF = 10 %xP = 65 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 160 °C100 °CWasser · 25 °Ct = ? °C

Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 120 °C60 °CWasser · 25 °C80 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
350 g O₂P = 250 kPaT = 60 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 350 g O₂ bei 250 kPa und 60 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 350 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Ar, M = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 10 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von Ar bei 700 kPa und 10 °C als ideales Gas.

M = 39,95 g/molP = 700 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

16 g Fe2O3 und 32 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 10 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 3,47 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 3,47 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 520 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(5 − 25)/(25 − 50) = 520 kg/h

Antwort

ṁ2 = 520 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 276,9 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1800·10/65 = 276,9 kg/h

Antwort

P = 276,9 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 93,9 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 2·3,6·(160 − 100) = 432 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 432/(1,5·4,18) = 93,9 °C

Antwort

tout = 93,9 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 2,678 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·3,6·(120 − 60) = 648 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·648 = 615,6 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 615,6/(4,18·55) = 2,678 kg/s

Antwort

ṁc = 2,678 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 121,2 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 350/32 = 10,94 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volumen

V = nRT/P = 10,94·8,314·333,1/250 = 121,2 L

Antwort

V = 121,2 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 11,88 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Dichte

ρ = 700·39,95/(8,314·283,1) = 11,88 kg/m³

Antwort

ρ = 11,88 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 13,23 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
n(CO) = 32/28,01 = 1,142 mol

Limitierender Reaktant

0,1002/1 = 0,1002, 1,142/3 = 0,3808 → Fe2O3

Masse des Produkts

n(CO2) = 0,1002·3 = 0,3006 mol
m = 0,3006·44,01 = 13,23 g

Antwort

m = 13,23 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 61,93 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CaCO3) = 10/100,09 = 0,09991 mol
m = 0,09991·1/1·56,08 = 5,603 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 3,47/5,603·100 = 61,93%

Antwort

Y = 61,93%

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