Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 35 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 4300 kg/hxF = 18 %xP = 60 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 25 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Ein Behälter mit 5 L enthält 500 g CO₂ bei 75 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
m = 500 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Bestimme die Dichte ρ von He bei 950 kPa und 130 °C als ideales Gas.
M = 4,003 g/molP = 950 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
20 g C3H8 und 40 g O2 reagieren nach C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 reagieren 12 g Fe2O3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 5,88 g Fe gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/moltatsächlich: 5,88 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 2000 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(15 − 35)/(35 − 40) = 2000 kg/h
Antwort
ṁ2 = 2000 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: W = 3010 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 4300·18/60 = 1290 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 4300 − 1290 = 3010 kg/h
Antwort
W = 3010 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 22,54 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 0,5·2,1·(160 − 100) = 63 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 63/(2·4,18) = 22,54 °C
Antwort
tout = 22,54 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 0,549 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 1,5·2,1·(160 − 130) = 94,5 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,15)·94,5 = 80,33 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 80,33/(4,18·35) = 0,549 kg/s
Antwort
ṁc = 0,549 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: P = 6577 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = m/M = 500/44,01 = 11,36 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Druck
P = nRT/V = 11,36·8,314·348,1/0,005 = 6577 kPa
Antwort
P = 6577 kPa
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: ρ = 1,135 kg/m³
Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).
Gasgesetz umstellen
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K
Dichte
ρ = 950·4,003/(8,314·403,1) = 1,135 kg/m³
Antwort
ρ = 1,135 kg/m³
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 33,01 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(C3H8) = 20/44,1 = 0,4535 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol
Limitierender Reaktant
0,4535/1 = 0,4535, 1,25/5 = 0,25 → O2
Masse des Produkts
n(CO2) = 0,25·3 = 0,75 mol
m = 0,75·44,01 = 33,01 g
Antwort
m = 33,01 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 70,05 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(Fe2O3) = 12/159,69 = 0,07515 mol
m = 0,07515·2/1·55,85 = 8,394 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 5,88/8,394·100 = 70,05%
Antwort
Y = 70,05%
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