Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1950 kg/h · 15% NaOHStrom 2ṁ₂ = ? · 50% NaOHProdukt30% NaOH

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1100 kg/h · 17% NaOHProdukt PP = ? · 45%Brüden W (reines Wasser)0% NaOH

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 17 %xP = 45 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 160 °C60 °CWasser · 15 °Ct = ? °C

Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 170 °C130 °CWasser · 10 °C45 °C · ṁ = ?15 % Verlust

Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Ct: 10 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
70 g CH₄P = 100 kPaT = 60 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 70 g CH₄ bei 100 kPa und 60 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 70 gM = 16,04 g/molP = 100 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
O₂, M = 32 g/molP = 750 kPaT = 120 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von O₂ bei 750 kPa und 120 °C als ideales Gas.

M = 32 g/molP = 750 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

24 g Mg und 64 g O2 reagieren nach 2Mg + O2 → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 12 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 6,12 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 6,12 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 712,5 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 30)/(30 − 50) = 712,5 kg/h

Antwort

ṁ2 = 712,5 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: P = 415,6 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1100·17/45 = 415,6 kg/h

Antwort

P = 415,6 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 131,7 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 3·2,44·(160 − 60) = 732 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 732/(1,5·4,18) = 131,7 °C

Antwort

tout = 131,7 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 1,464 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·2,1·(170 − 130) = 252 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,15)·252 = 214,2 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 214,2/(4,18·35) = 1,464 kg/s

Antwort

ṁc = 1,464 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 120,9 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 70/16,04 = 4,364 mol
T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volumen

V = nRT/P = 4,364·8,314·333,1/100 = 120,9 L

Antwort

V = 120,9 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 7,342 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Dichte

ρ = 750·32/(8,314·393,1) = 7,342 kg/m³

Antwort

ρ = 7,342 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 39,79 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Limitierender Reaktant

0,9872/2 = 0,4936, 2/1 = 2 → Mg

Masse des Produkts

n(MgO) = 0,4936·2 = 0,9872 mol
m = 0,9872·40,3 = 39,79 g

Antwort

m = 39,79 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 91,02 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(CaCO3) = 12/100,09 = 0,1199 mol
m = 0,1199·1/1·56,08 = 6,724 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 6,12/6,724·100 = 91,02%

Antwort

Y = 91,02%

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