Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.
F = 4300 kg/hxF = 6 %xP = 35 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 140 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Ein Behälter mit 20 L enthält 90 g CO₂ bei 75 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
m = 90 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge He geht von 200 kPa, 5 L, 10 °C über zu 800 kPa und 210 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 800 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
30 g Fe2O3 und 80 g CO reagieren nach Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Welche Masse m an Fe kann entstehen?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion 2Mg + O2 → 2MgO reagieren 6 g Mg vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,45 g MgO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/moltatsächlich: 8,45 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 112,5 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(35 − 30)/(30 − 10) = 112,5 kg/h
Antwort
ṁ2 = 112,5 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: W = 3563 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 4300·6/35 = 737,1 kg/h
Gesamtbilanz
W = F − P = 4300 − 737,1 = 3563 kg/h
Antwort
W = 3563 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 35,07 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 2·2,1·(170 − 140) = 126 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 126/(2·4,18) = 35,07 °C
Antwort
tout = 35,07 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 0,9301 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 0,5·3,6·(180 − 60) = 216 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,1)·216 = 194,4 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 194,4/(4,18·50) = 0,9301 kg/s
Antwort
ṁc = 0,9301 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: P = 296 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = m/M = 90/44,01 = 2,045 mol
T = 75 + 273,15 = 348,1 K
Druck
P = nRT/V = 2,045·8,314·348,1/0,02 = 296 kPa
Antwort
P = 296 kPa
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 2,133 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 283,1 K, T2 = 483,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/800)·(483,1/283,1) = 2,133 L
Antwort
V2 = 2,133 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 20,98 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 80/28,01 = 2,856 mol
Limitierender Reaktant
0,1879/1 = 0,1879, 2,856/3 = 0,952 → Fe2O3
Masse des Produkts
n(Fe) = 0,1879·2 = 0,3757 mol
m = 0,3757·55,85 = 20,98 g
Antwort
m = 20,98 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 84,95 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol
m = 0,2468·2/2·40,3 = 9,947 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 8,45/9,947·100 = 84,95%
Antwort
Y = 84,95%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances