Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1850 kg/h · 5% ZuckerStrom 2ṁ₂ = ? · 40% ZuckerProdukt30% Zucker

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F1100 kg/h · 15% SalzProdukt P30% SalzBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 15 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 120 °C90 °CWasser · 25 °Ct = ? °C

Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteGlykolgemisch · 160 °C70 °CWasser · 25 °C80 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
400 g O₂V = 30 LT = 30 °CP = ?

Ein Behälter mit 30 L enthält 400 g O₂ bei 30 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 400 gM = 32 g/molV = 30 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
CH₄, M = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 130 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von CH₄ bei 200 kPa und 130 °C als ideales Gas.

M = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 130 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

6 g H2 und 64 g O2 reagieren nach 2H2 + O2 → 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 20 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 19,94 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 19,94 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 2125 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(5 − 30)/(30 − 40) = 2125 kg/h

Antwort

ṁ2 = 2125 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 550 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 1100·15/30 = 550 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 1100 − 550 = 550 kg/h

Antwort

W = 550 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 29,38 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·2,44·(120 − 90) = 36,6 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 36,6/(2·4,18) = 29,38 °C

Antwort

tout = 29,38 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 4,017 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 3·3,6·(160 − 70) = 972 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·972 = 923,4 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 923,4/(4,18·55) = 4,017 kg/s

Antwort

ṁc = 4,017 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: P = 1050 kPa

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 400/32 = 12,5 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Druck

P = nRT/V = 12,5·8,314·303,1/0,03 = 1050 kPa

Antwort

P = 1050 kPa
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: ρ = 0,9571 kg/m³

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273,15 = 403,1 K

Dichte

ρ = 200·16,04/(8,314·403,1) = 0,9571 kg/m³

Antwort

ρ = 0,9571 kg/m³
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 53,63 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Limitierender Reaktant

2,976/2 = 1,488, 2/1 = 2 → H2

Masse des Produkts

n(H2O) = 1,488·2 = 2,976 mol
m = 2,976·18,02 = 53,63 g

Antwort

m = 53,63 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 82,02 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
m = 0,7138·2/1·17,03 = 24,31 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 19,94/24,31·100 = 82,02%

Antwort

Y = 82,02%

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