Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 3600 kg/hxF = 19 %xP = 45 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Ethanol kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Glykolgemisch erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 10 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Ein Behälter mit 20 L enthält 200 g Ar bei 45 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
m = 200 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge CO₂ geht von 250 kPa, 20 L, 25 °C über zu 400 kPa und 80 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 25 °CP2 = 400 kPaT2 = 80 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
6 g N2 und 48 g H2 reagieren nach N2 + 3H2 → 2NH3. Welche Masse m an NH3 kann entstehen?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion N2 + 3H2 → 2NH3 reagieren 24 g N2 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 23,92 g NH3 gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/moltatsächlich: 23,92 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 2100 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(15 − 30)/(30 − 35) = 2100 kg/h
Antwort
ṁ2 = 2100 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: P = 1520 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 3600·19/45 = 1520 kg/h
Antwort
P = 1520 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 44,59 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 1·2,44·(140 − 90) = 122 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 122/(2·4,18) = 44,59 °C
Antwort
tout = 44,59 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 2,713 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 1·3,6·(130 − 60) = 252 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,1)·252 = 226,8 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 226,8/(4,18·20) = 2,713 kg/s
Antwort
ṁc = 2,713 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: P = 662,1 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = m/M = 200/39,95 = 5,006 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K
Druck
P = nRT/V = 5,006·8,314·318,1/0,02 = 662,1 kPa
Antwort
P = 662,1 kPa
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 14,81 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 298,1 K, T2 = 353,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/400)·(353,1/298,1) = 14,81 L
Antwort
V2 = 14,81 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 7,293 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
n(H2) = 48/2,016 = 23,81 mol
Limitierender Reaktant
0,2141/1 = 0,2141, 23,81/3 = 7,937 → N2
Masse des Produkts
n(NH3) = 0,2141·2 = 0,4283 mol
m = 0,4283·17,03 = 7,293 g
Antwort
m = 7,293 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 81,99 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(N2) = 24/28,02 = 0,8565 mol
m = 0,8565·2/1·17,03 = 29,17 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 23,92/29,17·100 = 81,99%
Antwort
Y = 81,99%
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