Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 15 % Zucker enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von Salz, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 700 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Glykolgemisch kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Leichtöl erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 15 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Ct: 15 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Ein Behälter mit 30 L enthält 50 g O₂ bei 55 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
m = 50 gM = 32 g/molV = 30 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge O₂ geht von 300 kPa, 10 L, 35 °C über zu 400 kPa und 70 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 300 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 400 kPaT2 = 70 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
8 g CH4 und 40 g O2 reagieren nach CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Welche Masse m an H2O kann entstehen?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion CaCO3 → CaO + CO2 reagieren 20 g CaCO3 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 8,4 g CaO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/moltatsächlich: 8,4 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 250 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Zucker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(5 − 15)/(15 − 45) = 250 kg/h
Antwort
ṁ2 = 250 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: P = 127,3 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 700·10/55 = 127,3 kg/h
Antwort
P = 127,3 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 39,35 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 0,5·3,6·(130 − 80) = 90 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 90/(1,5·4,18) = 39,35 °C
Antwort
tout = 39,35 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 0,1281 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 0,5·2,1·(180 − 150) = 31,5 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,15)·31,5 = 26,77 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 26,77/(4,18·50) = 0,1281 kg/s
Antwort
ṁc = 0,1281 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: P = 142,1 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = m/M = 50/32 = 1,563 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Druck
P = nRT/V = 1,563·8,314·328,1/0,03 = 142,1 kPa
Antwort
P = 142,1 kPa
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 8,352 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 308,1 K, T2 = 343,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(300/400)·(343,1/308,1) = 8,352 L
Antwort
V2 = 8,352 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 17,98 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(CH4) = 8/16,04 = 0,4988 mol
n(O2) = 40/32 = 1,25 mol
Limitierender Reaktant
0,4988/1 = 0,4988, 1,25/2 = 0,625 → CH4
Masse des Produkts
n(H2O) = 0,4988·2 = 0,9975 mol
m = 0,9975·18,02 = 17,98 g
Antwort
m = 17,98 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 74,96 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(CaCO3) = 20/100,09 = 0,1998 mol
m = 0,1998·1/1·56,08 = 11,21 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 8,4/11,21·100 = 74,96%
Antwort
Y = 74,96%
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