Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Massenbilanz

Stationärer Zustand
Eingang = Ausgang
Gesamtbilanz
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Komponentenbilanz
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdampfer
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebilanz

Fühlbare Wärme
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente Wärme
Q = ṁ·hfg
Mischen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Wasser
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideales Gasgesetz

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stöchiometrie

Stoffmenge
n = m/M
Konzentration
c = n/V
Stoffmengenverhältnis
die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
Limitierender Reaktant
der, der zuerst aufgebraucht ist
Prozentuale Ausbeute
tatsächlich / theoretisch × 100%

Methode

  1. Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
  2. Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
  3. Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
  4. Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.

2Übungsaufgaben

1.MassenbilanzMittel
MischerStrom 1450 kg/h · 35% SalzStrom 2ṁ₂ = ? · 15% SalzProdukt30% Salz

Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 30 % Salz enthält? Bestimme ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
VerdampferZulauf F4200 kg/h · 15% NaOHProdukt P55% NaOHBrüden W (reines Wasser)W = ? kg/h

Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme die verdampfte Wassermenge W in kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 15 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
heiße Seitekalte SeiteLeichtöl · 180 °C60 °CWasser · 10 °Ct = ? °C

Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
heiße Seitekalte SeiteEthanol · 150 °C60 °CWasser · 15 °C45 °C · ṁ = ?5 % Verlust

Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 15 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
450 g N₂P = 250 kPaT = 65 °CV = ?

Welches Volumen V nehmen 450 g N₂ bei 250 kPa und 65 °C ein? Behandle es als ideales Gas.

m = 450 gM = 28,01 g/molP = 250 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideales GasgesetzSchwer
Zustand 1Zustand 2

Eine feste Menge Ar geht von 100 kPa, 10 L, 30 °C über zu 250 kPa und 210 °C. Bestimme das neue Volumen V2.

P1 = 100 kPaV1 = 10 LT1 = 30 °CP2 = 250 kPaT2 = 210 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

8 g Mg und 64 g O2 reagieren nach 2Mg + O2 → 2MgO. Welche Masse m an MgO kann entstehen?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Bei der Reaktion C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reagieren 10 g C6H12O6 vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 3,58 g C2H5OH gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/moltatsächlich: 3,58 g
Y = %

3Lösungen

1.Massenbilanz

Antwort: ṁ2 = 150 kg/h

Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.

Bilanzen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
Salz: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Nach ṁ2 auflösen

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(35 − 30)/(30 − 15) = 150 kg/h

Antwort

ṁ2 = 150 kg/h
2.Massenbilanz

Antwort: W = 3055 kg/h

Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.

Bilanz des gelösten Stoffs

F·xF = P·xP → P = 4200·15/55 = 1145 kg/h

Gesamtbilanz

W = F − P = 4200 − 1145 = 3055 kg/h

Antwort

W = 3055 kg/h
3.Energiebilanz

Antwort: tout = 30,1 °C

Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Vom heißen Strom abgegebene Wärme

Q = 0,5·2,1·(180 − 60) = 126 kW

Vom Wasser aufgenommene Wärme

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 126/(1,5·4,18) = 30,1 °C

Antwort

tout = 30,1 °C
4.Energiebilanz

Antwort: ṁc = 0,8318 kg/s

Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.

Abgegebene Wärme

Qh = 0,5·2,44·(150 − 60) = 109,8 kW

Wärme, die das Wasser erreicht

Qc = (1 − 0,05)·109,8 = 104,3 kW

Wasserstrom

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 104,3/(4,18·30) = 0,8318 kg/s

Antwort

ṁc = 0,8318 kg/s
5.Ideales Gasgesetz

Antwort: V = 180,7 L

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = 450/28,01 = 16,07 mol
T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Volumen

V = nRT/P = 16,07·8,314·338,1/250 = 180,7 L

Antwort

V = 180,7 L
6.Ideales Gasgesetz

Antwort: V2 = 6,375 L

Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute Temperaturen

T1 = 303,1 K, T2 = 483,1 K

Allgemeine Gasgleichung

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(100/250)·(483,1/303,1) = 6,375 L

Antwort

V2 = 6,375 L
7.Stöchiometrie

Antwort: m = 13,26 g

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Stoffmenge jedes Edukts

n(Mg) = 8/24,31 = 0,3291 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Limitierender Reaktant

0,3291/2 = 0,1645, 2/1 = 2 → Mg

Masse des Produkts

n(MgO) = 0,1645·2 = 0,3291 mol
m = 0,3291·40,3 = 13,26 g

Antwort

m = 13,26 g
8.Stöchiometrie

Antwort: Y = 70 %

Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.

Theoretische Ausbeute

n(C6H12O6) = 10/180,16 = 0,05551 mol
m = 0,05551·2/1·46,07 = 5,114 g

Prozentuale Ausbeute

Y = 3,58/5,114·100 = 70%

Antwort

Y = 70%

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