Massenbilanz
- Stationärer Zustand
- Eingang = Ausgang
- Gesamtbilanz
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Komponentenbilanz
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdampfer
- F·xF = P·xP, W = F − P
Stoff- und Energiebilanzen: Lernpaket
Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 8 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.
1Formeln und Methoden
Energiebilanz
- Fühlbare Wärme
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente Wärme
- Q = ṁ·hfg
- Mischen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Wasser
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideales Gasgesetz
- Ideales Gasgesetz
- pV = nRT
- Gaskonstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Allgemeine Gasgleichung
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Stoffmenge
- n = m/M
- Temperatur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stöchiometrie
- Stoffmenge
- n = m/M
- Konzentration
- c = n/V
- Stoffmengenverhältnis
- die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung verwenden
- Limitierender Reaktant
- der, der zuerst aufgebraucht ist
- Prozentuale Ausbeute
- tatsächlich / theoretisch × 100%
Methode
- Stelle die Reaktionsgleichung auf und gleiche sie aus.
- Rechne die gegebene Masse in Stoffmenge um: n = m/M.
- Verwende die Koeffizienten als Stoffmengenverhältnis, um die Stoffmenge des gesuchten Stoffs zu bestimmen.
- Rechne mit m = n·M wieder in eine Masse um. Bei zwei Edukten bestimmst du zuerst den limitierenden Reaktanten.
2Übungsaufgaben
1.MassenbilanzMittel
Wie viel von Strom 2 muss stündlich zu Strom 1 gegeben werden, damit das Gemisch 25 % NaOH enthält? Bestimme ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassenbilanzSchwer
Ein Verdampfer konzentriert eine Lösung von NaOH, indem er reines Wasser abdampft. Bestimme den Produktstrom P in kg/h.
F = 3000 kg/hxF = 8 %xP = 55 %
P = kg/h
3.EnergiebilanzMittel
Heißes Leichtöl kühlt Wasser in einem Gegenstrom-Wärmeübertrager ohne Wärmeverlust. Bestimme die Austrittstemperatur des Wassers tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebilanzSchwer
Heißes Ethanol erwärmt Wasser in einem Wärmeübertrager, der 5 % der vom heißen Strom abgegebenen Wärme an die Umgebung verliert. Bestimme den nötigen Wasserstrom ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Ct: 15 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Verlust = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideales GasgesetzMittel
Ein Behälter mit 10 L enthält 40 g CO₂ bei 55 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.
m = 40 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideales GasgesetzSchwer
Eine feste Menge CO₂ geht von 250 kPa, 10 L, 25 °C über zu 150 kPa und 120 °C. Bestimme das neue Volumen V2.
P1 = 250 kPaV1 = 10 LT1 = 25 °CP2 = 150 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.StöchiometrieMittel
24 g CH4 und 8 g O2 reagieren nach CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Welche Masse m an CO2 kann entstehen?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StöchiometrieSchwer
Bei der Reaktion 2Mg + O2 → 2MgO reagieren 12 g Mg vollständig (die übrigen Edukte im Überschuss), und es werden 16,91 g MgO gewonnen. Bestimme die prozentuale Ausbeute Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/moltatsächlich: 16,91 g
Y = %
3Lösungen
1.Massenbilanz
Antwort: ṁ2 = 350 kg/h
Stationäre Massenbilanz: Eingang = Ausgang für die Gesamtmasse und für jede Komponente. Mischaufgaben verbinden beides.
Bilanzen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Nach ṁ2 auflösen
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(45 − 25)/(25 − 5) = 350 kg/h
Antwort
ṁ2 = 350 kg/h
2.Massenbilanz
Antwort: P = 436,4 kg/h
Bezugskomponente: Eine Komponente, die unverändert in nur einem Strom durchläuft (hier der gelöste Stoff), verknüpft die Ströme direkt. Die Gesamtbilanz liefert den Rest.
Bilanz des gelösten Stoffs
F·xF = P·xP → P = 3000·8/55 = 436,4 kg/h
Antwort
P = 436,4 kg/h
3.Energiebilanz
Antwort: tout = 62,75 °C
Energiebilanz des Wärmeübertragers: Ohne Verluste gilt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Vom heißen Strom abgegebene Wärme
Q = 1,5·2,1·(160 − 90) = 220,5 kW
Vom Wasser aufgenommene Wärme
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 220,5/(1·4,18) = 62,75 °C
Antwort
tout = 62,75 °C
4.Energiebilanz
Antwort: ṁc = 0,4991 kg/s
Energiebilanz mit Verlusten: abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme + Wärmeverlust.
Abgegebene Wärme
Qh = 1,5·2,44·(160 − 130) = 109,8 kW
Wärme, die das Wasser erreicht
Qc = (1 − 0,05)·109,8 = 104,3 kW
Wasserstrom
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 104,3/(4,18·50) = 0,4991 kg/s
Antwort
ṁc = 0,4991 kg/s
5.Ideales Gasgesetz
Antwort: P = 248 kPa
Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.
Stoffmenge
n = m/M = 40/44,01 = 0,9089 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Druck
P = nRT/V = 0,9089·8,314·328,1/0,01 = 248 kPa
Antwort
P = 248 kPa
6.Ideales Gasgesetz
Antwort: V2 = 21,98 L
Allgemeine Gasgleichung: Für eine feste Menge eines idealen Gases gilt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute Temperaturen
T1 = 298,1 K, T2 = 393,1 K
Allgemeine Gasgleichung
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(250/150)·(393,1/298,1) = 21,98 L
Antwort
V2 = 21,98 L
7.Stöchiometrie
Antwort: m = 5,501 g
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Stoffmenge jedes Edukts
n(CH4) = 24/16,04 = 1,496 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Limitierender Reaktant
1,496/1 = 1,496, 0,25/2 = 0,125 → O2
Masse des Produkts
n(CO2) = 0,125·1 = 0,125 mol
m = 0,125·44,01 = 5,501 g
Antwort
m = 5,501 g
8.Stöchiometrie
Antwort: Y = 85 %
Stöchiometrie: Eine ausgeglichene Gleichung zählt Teilchen, nicht Gramm. Rechne Masse mit n = m/M in Stoffmenge um, nimm die Koeffizienten der Gleichung als Stoffmengenverhältnis und rechne mit m = n·M zurück. Bei zwei Edukten ist der limitierende Reaktant der, der zuerst verbraucht ist und die Produktmenge bestimmt.
Theoretische Ausbeute
n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol
m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g
Prozentuale Ausbeute
Y = 16,91/19,89·100 = 85%
Antwort
Y = 85%
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