Messtechnik und Sensorik: Lernpaket

Wheatstone-Brücke: Zwei Spannungsteiler teilen sich eine Versorgung V_s. Der linke Teiler R₁–R₂ liefert V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) und der rechte Teiler R₃–R₄ liefert V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); die Ausgangsspannung ist V_ab = V_a − V_b. Die Brücke ist abgeglichen (V_ab = 0, kein Strom im Messgerät), wenn R₁/R₂ = R₃/R₄ gilt, also R₁·R₄ = R₂·R₃. Vom Ausgang aus gesehen ist die Brücke eine Thevenin-Quelle mit R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Dehnungsmessstreifen: Ein Streifen ändert seinen Widerstand mit der Dehnung: ΔR/R = GF·ε, wobei der k-Faktor GF bei Metallfolien etwa 2 beträgt. In einer Brücke mit lauter gleichen Zweigen R liefert ein aktiver Streifen (Viertelbrücke) V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Zwei aktive Streifen mit entgegengesetzter Dehnung in benachbarten Zweigen (Halbbrücke) liefern V_s·GF·ε/2, und vier (Vollbrücke) liefern V_s·GF·ε. Die Spannung folgt aus dem Hookeschen Gesetz, σ = E·ε. Kraftaufnehmer geben ihre Empfindlichkeit in mV/V an: die Ausgangsspannung bei Volllast je Volt Speisespannung.

ADC-Auflösung: Ein N-Bit-Umsetzer teilt seinen Vollaussteuerbereich V_FSR in 2ᴺ Codes, von 0 bis 2ᴺ − 1. Ein Schritt ist 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: die kleinste Änderung, die der Umsetzer anzeigen kann. Ein abschneidender ADC liefert den Code ⌊V_in/LSB⌋; ein rundender ADC liegt nie mehr als ½ LSB vom wahren Wert entfernt, das ist sein Quantisierungsfehler. Jedes zusätzliche Bit halbiert das LSB und erhöht das ideale Signal-Quantisierungsrausch-Verhältnis SQNR = 6,02·N + 1,76 dB für einen vollausgesteuerten Sinus um etwa 6 dB. Um eine Auflösung r über einer Spanne zu erreichen, wähle das kleinste N mit 2ᴺ ≥ Spanne/r.

Abtastung: Ein ADC misst das Signal f_s-mal pro Sekunde. Nach dem Nyquist-Shannon-Theorem wird eine Frequenz f nur dann korrekt erfasst, solange f < f_s/2 gilt, der Nyquist-Frequenz (Faltungsfrequenz); die Abtastrate muss also größer sein als das Doppelte der höchsten Signalfrequenz. Eine höhere Frequenz geht nicht verloren: Sie erscheint als Alias bei f_a = |f − k·f_s|, wobei die ganze Zahl k das Ergebnis in den Bereich zwischen 0 und f_s/2 bringt. Die Abtastwerte können beide nicht unterscheiden, daher muss ein analoges Anti-Aliasing-Filter vor dem ADC alles oberhalb von f_s/2 entfernen.

Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.

Regeln für den idealen Operationsverstärker: Mit Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass beide Eingänge auf derselben Spannung liegen (V₋ = V₊), und in keinen Eingang fließt Strom. Die Knotenregel am invertierenden Eingang mit diesen beiden Tatsachen liefert den Ausgang.

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

Reihen- und Parallelschaltung: In Reihe fließt durch jeden Widerstand derselbe Strom, und R = R₁ + R₂ + …. Parallel liegt an jedem Widerstand dieselbe Spannung, und 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Eine Kettenschaltung wird Paar für Paar vereinfacht, bis ein einziger Ersatzwiderstand übrig bleibt.

Satz von Thévenin: Jedes lineare Zweipolnetzwerk verhält sich wie eine einzige Spannungsquelle V_th in Reihe mit einem Widerstand R_th. Der Satz von Norton beschreibt dasselbe Netzwerk als Stromquelle I_N = V_th/R_th parallel zu R_th.

Satz von Thévenin: Jedes lineare Zweipolnetzwerk verhält sich wie eine einzige Spannungsquelle V_th in Reihe mit einem Widerstand R_th. Der Satz von Norton beschreibt dasselbe Netzwerk als Stromquelle I_N = V_th/R_th parallel zu R_th.