Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche frühen Anzeichen sprechen für eine systemische Toxizität eines Lokalanästhetikums?

  1. AStecknadelkopfgroße Pupillen und langsame, flache Atmung
  2. BJuckender Ausschlag und Schwellung nur an der Einstichstelle
  3. CTaubheitsgefühl um den Mund, metallischer Geschmack und Tinnitus
  4. DStarkes Schwitzen, Speichelfluss und Durchfall
2.PharmakologieSchwer

Ein Patient hat nach der ersten Dosis Amoxicillin eine anaphylaktische Reaktion. Wie wird diese unerwünschte Wirkung im gängigen A/B-System eingeteilt?

  1. ATyp A, weil sie dosisabhängig und aus der Pharmakologie des Arzneimittels vorhersehbar ist
  2. BTyp B, weil sie unvorhersehbar ist und nicht mit der normalen Wirkung des Arzneimittels zusammenhängt
  3. CTyp B, weil sie nur nach Langzeitanwendung auftritt
  4. DTyp A, weil die Dosis zu hoch war
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 28 kg Gewicht erhält 4 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 40 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

28 kg4 mg/kg40 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 390 Mikrogramm. Die Ampulle enthält 1 mg/mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

390 mcg1 mg/mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
Vd = 0,5 L/kgC = 15 mg/LLD = ? mg69 kg · S = 0,8 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 69 kg soll intravenös mit aminophylline aufgesättigt werden, um einen theophylline-Spiegel von 15 mg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 0,5 L/kg und der Salzfaktor ist S = 0,8. Bestimme die Aufsättigungsdosis LD von aminophylline in mg.

69 kgVd = 0,5 L/kgC = 15 mg/LS = 0,8
LD = mg
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
t (h)C (mg/L)Css​t = ?95%

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von vancomycin wird ohne Aufsättigungsdosis begonnen. Die Halbwertszeit bei diesem Patienten beträgt 10 h. Wie lange t dauert es, bis 95 % des Steady-State-Spiegels erreicht sind?

t½ = 10 h95% Css
t = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Taubheitsgefühl um den Mund, metallischer Geschmack und Tinnitus

Warum das die Antwort ist

Die Toxizität von Lokalanästhetika beginnt mit Anzeichen des zentralen Nervensystems wie perioralem Taubheitsgefühl, metallischem Geschmack, Tinnitus und Unruhe. Sie kann zu Krampfanfällen, Arrhythmien und Herzstillstand fortschreiten.

Antwort

C · Taubheitsgefühl um den Mund, metallischer Geschmack und Tinnitus
2.Pharmakologie

Antwort: B · Typ B, weil sie unvorhersehbar ist und nicht mit der normalen Wirkung des Arzneimittels zusammenhängt

Warum das die Antwort ist

Typ-A-Reaktionen (augmented) sind aus der Pharmakologie des Arzneimittels vorhersehbar und dosisabhängig. Typ-B-Reaktionen (bizarre), etwa immunvermittelte Allergien, sind nicht dosisabhängig und schwer vorherzusagen.

Antwort

B · Typ B, weil sie unvorhersehbar ist und nicht mit der normalen Wirkung des Arzneimittels zusammenhängt
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 2,8 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 4·28 = 112 mg

Volumen

V = 112/40 = 2,8 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 2,8 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,39 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Gleiche Einheiten

1 mg/mL = 1000 mcg/mL

Volumen

V = 390/1000 = 0,39 mL

Antwort

V = 0,39 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 646,9 mg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,5·69 = 34,5 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 34,5·15 = 517,5 mg

Aufsättigungsdosis

LD = 517,5/(0,8·1) = 646,9 mg

Antwort

LD = 646,9 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t = 43,22 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/10 = 0,06931 h⁻¹

Zeit bis zum angegebenen Anteil des Steady State

t = −ln(1 − 0,95)/0,06931 = 2,996/0,06931 = 43,22 h

Antwort

t = 43,22 h

Das sind 4,322 Halbwertszeiten.

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