Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Ein Patient mit insulinpflichtigem Diabetes wird bewusstlos mit sehr niedrigem Blutzucker aufgefunden. Es gibt keinen i. v. Zugang. Welches Arzneimittel kann ein geschulter Helfer geben?

AOrales Glukosegel, in den Mund gegeben
BGlucagon als Injektion oder Nasenspray
CAdrenalin intramuskulär
DSchnell wirksames Insulin unter die Haut

2.PharmakologieSchwer

Ein älterer Patient mit koronarer Herzkrankheit beginnt wegen Hypothyreose mit Levothyroxin. Warum wird eine niedrige Anfangsdosis verwendet?

AHohe Anfangsdosen verursachen eine dauerhafte Hypothyreose
BÄltere Patienten nehmen Levothyroxin viel besser auf, daher genügen ihnen kleine Dosen
CLevothyroxin verursacht bei älteren Patienten schwere Hypoglykämien
DEin schneller Ausgleich erhöht den Sauerstoffbedarf des Herzens und kann Angina pectoris auslösen

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 15 kg und erhält 25 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

15 kg25 mg/kg

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Ein Patient wiegt 112,2 lb. Verordnet sind 1 mg/kg als Einzeldosis, und die Stammlösung enthält 125 mg in 5 mL. Welches Volumen V gibst du mit 1 kg = 2,2 lb? Runde auf eine Nachkommastelle.

112,2 lb1 mg/kg125 mg/5 mL1 kg = 2,2 lb

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von vancomycin beträgt der Spiegel 35 mg/L nach 1 h und 13 mg/L nach 11 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C₁ = 35 mg/L (1 h)C₂ = 13 mg/L (11 h)

t½ = h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von theophylline läuft ohne Aufsättigungsdosis mit 35 mg/h. Die Clearance des Patienten beträgt 3,5 L/h und die Halbwertszeit 6 h. Wie hoch ist der Spiegel C nach 3 h?

R = 35 mg/hCL = 3,5 L/ht½ = 6 ht = 3 h

C = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Glucagon als Injektion oder Nasenspray

Warum das die Antwort ist

Glucagon baut Leberglykogen ab und erhöht den Blutzucker. Einem bewusstlosen Patienten wird nichts oral gegeben, wegen der Gefahr des Verschluckens und der Aspiration.

Antwort

B · Glucagon als Injektion oder Nasenspray

2.Pharmakologie

Antwort: D · Ein schneller Ausgleich erhöht den Sauerstoffbedarf des Herzens und kann Angina pectoris auslösen

Warum das die Antwort ist

Schilddrüsenhormon erhöht Stoffwechselrate, Herzfrequenz und Kontraktilität. Bei älteren Menschen und Menschen mit Herzerkrankung wird die Dosis niedrig begonnen und langsam gesteigert, um Ischämie und Herzrhythmusstörungen zu vermeiden.

Antwort

D · Ein schneller Ausgleich erhöht den Sauerstoffbedarf des Herzens und kann Angina pectoris auslösen

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 375 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

25·15 = 375 mg

Antwort

D = 375 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 2 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Gewicht in kg

112,2/2,2 = 51 kg

Dosis

1·51 = 51 mg

Volumen

V = (51/125)·5 = 2,04 ≈ 2 mL

Antwort

V = 2 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 6,999 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(35/13)/10 = 0,9904/10 = 0,09904 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,09904 = 6,999 h

Antwort

t½ = 6,999 h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: C = 2,929 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Steady-State-Spiegel

C_ss = 35/3,5 = 10 mg/L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/6 = 0,1155 h⁻¹

Spiegel nach der angegebenen Zeit

C = 10·(1 − e^−0,1155·3) = 2,929 mg/L

Antwort

C = 2,929 mg/L

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