Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Wie senken ACE-Hemmer den Blutdruck?

ASie blockieren L-Typ-Calciumkanäle in glatten Gefäßmuskelzellen
BSie steigern die Natriumrückresorption in der Niere
CSie hemmen die Umwandlung von Angiotensin I in Angiotensin II
DSie blockieren Beta-1-Rezeptoren am Herzen

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient unter Warfarin beginnt eine Rifampicin-Therapie. Was ist die wahrscheinliche Folge?

AKeine Wirkung, weil Rifampicin nicht resorbiert wird
BWarfarin wird in Vitamin K umgewandelt
CDer INR sinkt, weil Warfarin schneller abgebaut wird
DDer INR steigt, weil Warfarin langsamer abgebaut wird

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Kind mit 10 kg Gewicht erhält 15 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 25 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

10 kg15 mg/kg25 mg/mL

V = mL

4.DosierungsberechnungenSchwer

Die Verordnung lautet 85 Mikrogramm. Die Ampulle enthält 0,5 mg/mL. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

85 mcg0,5 mg/mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von tobramycin beträgt der Spiegel 8 mg/L nach 1 h und 4,6 mg/L nach 3 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C₁ = 8 mg/L (1 h)C₂ = 4,6 mg/L (3 h)

t½ = h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 74 kg nimmt alle 12 h Theophyllin oral ein (F = 1). Die Clearance beträgt 0,05 L/kg/h. Jede Dosis beträgt 250 mg theophylline. Bestimme den mittleren Steady-State-Spiegel C_ss,avg.

CL = 0,05 L/kg/hτ = 12 hS = 1F = 174 kgD = 250 mg

C_ss,avg = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Sie hemmen die Umwandlung von Angiotensin I in Angiotensin II

Warum das die Antwort ist

ACE-Hemmer (z. B. Ramipril) senken Angiotensin II, was die Gefäße erweitert und Aldosteron senkt. Sie hemmen auch den Abbau von Bradykinin, was den trockenen Husten erklärt.

Antwort

C · Sie hemmen die Umwandlung von Angiotensin I in Angiotensin II

2.Pharmakologie

Antwort: C · Der INR sinkt, weil Warfarin schneller abgebaut wird

Warum das die Antwort ist

Rifampicin induziert CYP-Enzyme, beschleunigt den Warfarinabbau und schwächt seine Wirkung, sodass der INR sinkt und das Thromboserisiko steigt.

Antwort

C · Der INR sinkt, weil Warfarin schneller abgebaut wird

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 6 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 15·10 = 150 mg

Volumen

V = 150/25 = 6 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 6 mL

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,17 mL

Gleiche Einheiten

0,5 mg/mL = 500 mcg/mL

Volumen

V = 85/500 = 0,17 mL

Antwort

V = 0,17 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 2,505 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(8/4,6)/2 = 0,5534/2 = 0,2767 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,2767 = 2,505 h

Antwort

t½ = 2,505 h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: C_ss,avg = 5,631 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,05·74 = 3,7 L/h

Mittlerer Steady-State-Spiegel

C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·250/(3,7·12) = 5,631 mg/L

Antwort

C_ss,avg = 5,631 mg/L

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