Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Warum wird vor Carbamazepin bei Menschen bestimmter asiatischer Herkunft ein Test auf HLA-B*15:02 empfohlen?

  1. ADiese Genvariante beschleunigt die renale Ausscheidung von Carbamazepin
  2. BDiese Genvariante bewirkt, dass Carbamazepin den Blutzucker erhöht
  3. CEs erhöht das Risiko für ein Stevens-Johnson-Syndrom erheblich
  4. DDiese Genvariante macht Carbamazepin unwirksam
2.PharmakologieSchwer

Ein Jugendlicher hat eine große Menge Diphenhydramin eingenommen. Er ist unruhig, heiß, gerötet und verwirrt, mit trockener Haut, erweiterten Pupillen und gefüllter Harnblase. Um welches Muster handelt es sich?

  1. AOpioid-Toxidrom
  2. BCholinerges Toxidrom
  3. CSerotoninsyndrom
  4. DAnticholinerges Toxidrom
3.DosierungsberechnungenMittel
70 kg7,5 mg/kgD = ? mg

Ein Patient wiegt 70 kg und erhält 7,5 mg/kg als Einzeldosis. Bestimme die Dosis D in mg.

70 kg7,5 mg/kg
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
16 kg103 cmBSA = √(h·w/3600)25 mg/m²D = ? mg

Ein Patient ist 103 cm groß und wiegt 16 kg. Verordnet sind 25 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

103 cm16 kg25 mg/m²
D = mg
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110t (h)C (mg/L)1 h6 mg/L3 h3 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von tobramycin beträgt der Spiegel 6 mg/L nach 1 h und 3 mg/L nach 3 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.

C1 = 6 mg/L (1 h)C2 = 3 mg/L (3 h)
k = h⁻¹
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
VCss,avg​ = 12 mg/LD = ? mg · q12hCL = 0,03 L/kg/h57 kg · S = 0,8 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 57 kg nimmt alle 12 h Aminophyllin oral ein (S = 0,8, F = 1). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,03 L/kg/h. Welche Dosis D in mg ergibt einen mittleren Steady-State-Spiegel von 12 mg/L?

CL = 0,03 L/kg/hτ = 12 hS = 0,8F = 157 kgCss,avg = 12 mg/L
D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Es erhöht das Risiko für ein Stevens-Johnson-Syndrom erheblich

Warum das die Antwort ist

Das HLA-B*15:02-Allel, das in Teilen Südostasiens häufig ist, ist eng mit dem durch Carbamazepin ausgelösten Stevens-Johnson-Syndrom und der toxischen epidermalen Nekrolyse verbunden. Träger erhalten ein anderes Mittel.

Antwort

C · Es erhöht das Risiko für ein Stevens-Johnson-Syndrom erheblich
2.Pharmakologie

Antwort: D · Anticholinerges Toxidrom

Warum das die Antwort ist

Eine anticholinerge Vergiftung verursacht Hyperthermie, trockene gerötete Haut, Mydriasis, Harnverhalt, Tachykardie und Delir. Die trockene Haut hilft bei der Abgrenzung vom Serotoninsyndrom und von Vergiftungen mit Sympathomimetika, die Schwitzen verursachen.

Antwort

D · Anticholinerges Toxidrom
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 525 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Dosis

7,5·70 = 525 mg

Antwort

D = 525 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 16,91 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(103·16/3600) = √0,4578 = 0,6766 m²

Dosis

D = 25·0,6766 = 16,91 mg

Antwort

D = 16,91 mg
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: k = 0,3466 h⁻¹

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(6/3)/2 = 0,6931/2 = 0,3466 h⁻¹

Antwort

k = 0,3466 h⁻¹
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 307,8 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,03·57 = 1,71 L/h

Dosis

D = Css,avg·CL·τ/(S·F) = 12·1,71·12/(0,8·1) = 307,8 mg

Antwort

D = 307,8 mg

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