Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Während einer schnellen Vancomycin-Infusion bekommt ein Patient Hautrötung (Flush) und einen roten Ausschlag an Gesicht, Hals und Oberkörper. Was ist die wahrscheinlichste Ursache und Maßnahme?

  1. AEine Infusionsreaktion; die Infusion stoppen oder verlangsamen und die verordnende Person informieren
  2. BEin Zeichen, dass sich die Infektion ausbreitet; eine zweite Dosis geben
  3. CEine normale Wirkung; die Infusionsrate erhöhen, um schneller fertig zu werden
  4. DAkutes Nierenversagen; sofort alle i. v. Flüssigkeiten und Antibiotika stoppen
2.PharmakologieSchwer

Ein Patient unter Warfarin wird zur Ernährung geschult. Welche Aussage zeigt weiteren Schulungsbedarf?

  1. A„Ich werde eine weiche Zahnbürste und einen elektrischen Rasierer verwenden.“
  2. B„Ich werde ab sofort kein grünes Gemüse mehr essen.“
  3. C„Ich werde meinem Zahnarzt sagen, dass ich Warfarin einnehme.“
  4. D„Ich werde die Menge an grünem Blattgemüse, die ich esse, jede Woche etwa gleich halten.“
3.DosierungsberechnungenMittel
5%w/vV = ? mL

Eine Dosis von 500 mg wird aus einer 5%igen (w/v) Lösung benötigt. Welches Volumen V enthält diese Dosis?

500 mg5% w/v
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 1100 Einheiten eines Medikaments, das als 10000 Einheiten/mL vorliegt. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

1100 units10000 units/mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
VCss​ = 10 mg/LR = ? mg/hCL = 0,05 L/kg/h83 kg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 83 kg erhält eine Theophyllin-Infusion. Die Clearance beträgt 0,05 L/kg/h. Welche Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Spiegel von 10 mg/L?

83 kgCL = 0,05 L/kg/hCss = 10 mg/L
R = mg/h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
VCss,avg​ = ?750 mg · q12hCL = 3 L/hS = 1 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält alle 12 h Vancomycin i.v.; die Vancomycin-Clearance beträgt 3 L/h. Jede Dosis beträgt 750 mg vancomycin. Bestimme den mittleren Steady-State-Spiegel Css,avg.

CL = 3 L/hτ = 12 hS = 1F = 1D = 750 mg
Css,avg = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Eine Infusionsreaktion; die Infusion stoppen oder verlangsamen und die verordnende Person informieren

Warum das die Antwort ist

Eine schnelle Vancomycin-Infusion setzt Histamin frei und verursacht Flush und Juckreiz am Oberkörper (früher „Red-Man-Syndrom“ genannt). Sie wird behandelt, indem die Infusion gestoppt oder verlangsamt wird, manchmal zusätzlich mit einem Antihistaminikum.

Antwort

A · Eine Infusionsreaktion; die Infusion stoppen oder verlangsamen und die verordnende Person informieren
2.Pharmakologie

Antwort: B · „Ich werde ab sofort kein grünes Gemüse mehr essen.“

Warum das die Antwort ist

Patienten unter Warfarin sollten ihre Vitamin-K-Aufnahme konstant halten, statt es zu meiden. Plötzliche Änderungen beim Verzehr von grünem Gemüse können den INR instabil machen.

Antwort

B · „Ich werde ab sofort kein grünes Gemüse mehr essen.“
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 10 mL

Konzentrationsangaben von Lösungen: Eine Prozentangabe bedeutet Gramm pro 100 mL, also 1 % = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. Eine Verhältnisangabe 1:1000 bedeutet 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 sind 0,1 mg/mL. Bei einer Verdünnung bleibt die Wirkstoffmenge gleich: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Konzentration

5% = 50 mg/mL

Volumen

V = 500/50 = 10 mL

Antwort

V = 10 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,11 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Volumen

V = 1100/10000 = 0,11 mL

An der Spritze

Bei dieser 1-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,01 mL.

Antwort

V = 0,11 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 41,5 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,05·83 = 4,15 L/h

Infusionsrate

R = 4,15·10 = 41,5 mg/h

Antwort

R = 41,5 mg/h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: Css,avg = 20,83 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Mittlerer Steady-State-Spiegel

Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·750/(3·12) = 20,83 mg/L

Antwort

Css,avg = 20,83 mg/L

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