Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche Gruppe von Anzeichen spricht für einen Opioidentzug?

AStecknadelkopfgroße Pupillen, langsame Atmung und Schläfrigkeit
BMundtrockenheit, Harnverhalt, verschwommenes Sehen und Verwirrtheit
CVerstopfung, Juckreiz und ein langsamer Herzschlag
DGähnen, laufende Nase, Schwitzen, weite Pupillen und Durchfall

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient hat nach der ersten Dosis Amoxicillin eine anaphylaktische Reaktion. Wie wird diese unerwünschte Wirkung im gängigen A/B-System eingeteilt?

ATyp B, weil sie nur nach Langzeitanwendung auftritt
BTyp A, weil sie dosisabhängig und aus der Pharmakologie des Arzneimittels vorhersehbar ist
CTyp B, weil sie unvorhersehbar ist und nicht mit der normalen Wirkung des Arzneimittels zusammenhängt
DTyp A, weil die Dosis zu hoch war

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Kind mit 16 kg Gewicht erhält 15 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 40 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

16 kg15 mg/kg40 mg/mL

V = mL

4.DosierungsberechnungenSchwer

Eine Infusion enthält 25000 Einheiten eines Medikaments in 500 mL. Verordnet sind 800 Einheiten pro Stunde. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

25000 Stück/500 mL800 Stück/h

R = mL/h

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von vancomycin beträgt der Spiegel 40 mg/L nach 1 h und 22,1 mg/L nach 7 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C₁ = 40 mg/L (1 h)C₂ = 22,1 mg/L (7 h)

t½ = h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 79 kg beträgt der Spiegel von phenytoin 12 mg/L; das Ziel ist 20 mg/L. Das Arzneimittel wird intravenös als phenytoin sodium gegeben (S = 0,92), und das Verteilungsvolumen beträgt 0,7 L/kg. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

79 kgVd = 0,7 L/kgC = 12 → 20 mg/LS = 0,92

LD = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · Gähnen, laufende Nase, Schwitzen, weite Pupillen und Durchfall

Warum das die Antwort ist

Der Opioidentzug verursacht Rhinorrhö, Tränenfluss, Gähnen, Schwitzen, Mydriasis, Krämpfe, Durchfall und Angst. Er ist sehr unangenehm, aber bei gesunden Erwachsenen selten lebensbedrohlich.

Antwort

D · Gähnen, laufende Nase, Schwitzen, weite Pupillen und Durchfall

2.Pharmakologie

Antwort: C · Typ B, weil sie unvorhersehbar ist und nicht mit der normalen Wirkung des Arzneimittels zusammenhängt

Warum das die Antwort ist

Typ-A-Reaktionen (augmented) sind aus der Pharmakologie des Arzneimittels vorhersehbar und dosisabhängig. Typ-B-Reaktionen (bizarre), etwa immunvermittelte Allergien, sind nicht dosisabhängig und schwer vorherzusagen.

Antwort

C · Typ B, weil sie unvorhersehbar ist und nicht mit der normalen Wirkung des Arzneimittels zusammenhängt

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 6 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 15·16 = 240 mg

Volumen

V = 240/40 = 6 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 6 mL

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: R = 16 mL/h

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Konzentration

25000/500 = 50 Stück/mL

Pumpenrate

R = 800/50 = 16 mL/h

Antwort

R = 16 mL/h

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 7,01 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(40/22,1)/6 = 0,5933/6 = 0,09888 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,09888 = 7,01 h

Antwort

t½ = 7,01 h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 480,9 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,7·79 = 55,3 L

Nötiger Anstieg

20 − 12 = 8 mg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 55,3·8/(0,92·1) = 480,9 mg

Antwort

LD = 480,9 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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