Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche schwere, aber seltene unerwünschte Wirkung von Statinen sollten Patienten sofort melden?

  1. AUnerklärliche Muskelschmerzen oder Muskelschwäche
  2. BKnöchelschwellung
  3. CTrockenen Husten
  4. DMetallischen Geschmack
2.PharmakologieSchwer

Ein Kleinkind hat viele Eisentabletten seiner Mutter verschluckt. Es hat Erbrechen und blutigen Durchfall. Welches Mittel kann zur Bindung des Eisens eingesetzt werden?

  1. ANaloxon
  2. BDeferoxamin (Desferrioxamin)
  3. CAcetylcystein
  4. DOral gegebene Aktivkohle
3.DosierungsberechnungenMittel
5%w/vV = ? mL

Eine Dosis von 150 mg wird aus einer 5%igen (w/v) Lösung benötigt. Welches Volumen V enthält diese Dosis?

150 mg5% w/v
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
10%StammlösungV₁ = ? mL

Du sollst aus einer Stammlösung mit 10 % (w/v) 200 mL einer Lösung mit 2,5 % (w/v) herstellen. Welches Volumen Stammlösung V₁ brauchst du?

C₁ = 10%C₂ = 2,5%V₂ = 200 mL
V₁ = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110100t (h)C (mg/L)C₀ = 10 mg/Lt½ = 3 hC₀/2

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 250 mg tobramycin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 10 mg/L und die Halbwertszeit 3 h. Bestimme das Verteilungsvolumen Vd.

D = 250 mgC₀ = 10 mg/Lt½ = 3 h
Vd = L
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
Vd = 7 L/kg0,5 → 1 mcg/LLD = ? mcg71 kg · S = 1 · F = 0,7

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Bei einem Patienten mit 71 kg beträgt der Spiegel von digoxin 0,5 mcg/L; das Ziel ist 1 mcg/L. Das Verteilungsvolumen beträgt 7 L/kg und die Tabletten haben F = 0,7. Welche zusätzliche Aufsättigungsdosis LD hebt den Spiegel auf das Ziel?

71 kgVd = 7 L/kgC = 0,5 → 1 mcg/LF = 0,7
LD = mcg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Unerklärliche Muskelschmerzen oder Muskelschwäche

Warum das die Antwort ist

Statine können eine Myopathie verursachen, die selten zu einer Rhabdomyolyse mit Nierenschädigung fortschreitet. Unerklärliche Muskelschmerzen sollten abgeklärt werden, etwa mit einer Bestimmung der Kreatinkinase.

Antwort

A · Unerklärliche Muskelschmerzen oder Muskelschwäche
2.Pharmakologie

Antwort: B · Deferoxamin (Desferrioxamin)

Warum das die Antwort ist

Eine Eisenvergiftung kann gastrointestinale Blutungen, Schock, metabolische Azidose und Leberversagen verursachen. Deferoxamin bindet Eisen als Chelatbildner und wird bei schweren Vergiftungen eingesetzt; Aktivkohle bindet kein Eisen.

Antwort

B · Deferoxamin (Desferrioxamin)
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 3 mL

Konzentrationsangaben von Lösungen: Eine Prozentangabe bedeutet Gramm pro 100 mL, also 1 % = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. Eine Verhältnisangabe 1:1000 bedeutet 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 sind 0,1 mg/mL. Bei einer Verdünnung bleibt die Wirkstoffmenge gleich: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Konzentration

5% = 50 mg/mL

Volumen

V = 150/50 = 3 mL

Antwort

V = 3 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V₁ = 50 mL

Konzentrationsangaben von Lösungen: Eine Prozentangabe bedeutet Gramm pro 100 mL, also 1 % = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. Eine Verhältnisangabe 1:1000 bedeutet 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 sind 0,1 mg/mL. Bei einer Verdünnung bleibt die Wirkstoffmenge gleich: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Volumen der Stammlösung

V₁ = 2,5·200/10 = 50 mL

Antwort

V₁ = 50 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: Vd = 25 L

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 250/10 = 25 L

Antwort

Vd = 25 L
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 355 mcg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 7·71 = 497 L

Nötiger Anstieg

1 − 0,5 = 0,5 mcg/L

Aufsättigungsdosis

LD = 497·0,5/(1·0,7) = 355 mcg

Antwort

LD = 355 mcg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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