Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche Einschätzung ist vor der Gabe einer Dosis i.v. Morphin am wichtigsten?

APupillengröße und Hörvermögen
BAtemfrequenz und Grad der Sedierung
CDarmgeräusche und Urinfarbe
DBlutzucker und Temperatur, vor jeder Dosis gemessen

2.PharmakologieSchwer

In der Akte eines Patienten ist eine Anaphylaxie auf Penicillin vermerkt. Amoxicillin wurde verordnet. Was sollte die Pflegekraft tun?

AEs zurückhalten und die verordnende Person kontaktieren, da Amoxicillin ein Penicillin ist
BDie halbe Dosis geben und auf eine Reaktion achten
CDas Amoxicillin geben, da es zu einer anderen Antibiotikagruppe gehört
DDas Amoxicillin zusammen mit einem Antihistaminikum geben, um eine Reaktion zu verhindern

3.DosierungsberechnungenMittel

Wie viele Milligramm Wirkstoff m sind in 2 mL einer 5%igen (w/v) Lösung enthalten?

5% w/v2 mL

m = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Eine Infusion enthält 20000 Einheiten eines Medikaments in 500 mL. Verordnet sind 1250 Einheiten pro Stunde. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

20000 Stück/500 mL1250 Stück/h

R = mL/h

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von gentamicin beträgt der Spiegel 9 mg/L nach 1 h und 2,8 mg/L nach 6 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Halbwertszeit t½.

C₁ = 9 mg/L (1 h)C₂ = 2,8 mg/L (6 h)

t½ = h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 81 kg nimmt alle 12 h Aminophyllin oral ein (S = 0,8, F = 1). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,05 L/kg/h. Welche Dosis D in mg ergibt einen mittleren Steady-State-Spiegel von 10 mg/L?

CL = 0,05 L/kg/hτ = 12 hS = 0,8F = 181 kgC_ss,avg = 10 mg/L

D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Atemfrequenz und Grad der Sedierung

Warum das die Antwort ist

Opioide können eine Atemdepression verursachen, der meist eine zunehmende Sedierung vorausgeht. Beides wird vor und nach jeder Dosis kontrolliert.

Antwort

B · Atemfrequenz und Grad der Sedierung

2.Pharmakologie

Antwort: A · Es zurückhalten und die verordnende Person kontaktieren, da Amoxicillin ein Penicillin ist

Warum das die Antwort ist

Amoxicillin ist ein Penicillin und darf daher nicht an jemanden mit einer Penicillin-Anaphylaxie gegeben werden. Die Pflegekraft hält die Dosis zurück, informiert die verordnende Person und sorgt dafür, dass die Allergie deutlich dokumentiert ist.

Antwort

A · Es zurückhalten und die verordnende Person kontaktieren, da Amoxicillin ein Penicillin ist

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: m = 100 mg

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Konzentration

5% = 5 g/100 mL = 50 mg/mL

Wirkstoffmasse

m = 50·2 = 100 mg

Antwort

m = 100 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: R = 31,25 mL/h

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Konzentration

20000/500 = 40 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1250/40 = 31,25 mL/h

Antwort

R = 31,25 mL/h

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t½ = 2,968 h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(9/2,8)/5 = 1,168/5 = 0,2335 h⁻¹

Halbwertszeit

t½ = 0,693/0,2335 = 2,968 h

Antwort

t½ = 2,968 h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 607,5 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,05·81 = 4,05 L/h

Dosis

D = C_ss,avg·CL·τ/(S·F) = 10·4,05·12/(0,8·1) = 607,5 mg

Antwort

D = 607,5 mg

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