Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche Technik ist bei der subkutanen Gabe von Enoxaparin aus einer Fertigspritze richtig?

  1. AIn eine Vene am Handrücken spritzen
  2. BIn den Bauch spritzen, abseits des Nabels, und die Stelle danach nicht reiben
  3. CDie Stelle nach der Injektion eine Minute lang gut massieren
  4. DZuerst die Luftblase aus der Spritze entfernen, dann in den M. deltoideus spritzen
2.PharmakologieSchwer

Ein Patient mit latenter Tuberkulose fühlt sich wohl und ist nicht ansteckend. Warum wird dennoch eine Behandlung z. B. mit Isoniazid angeboten?

  1. AUm zu verhindern, dass der Patient die TB derzeit weitergibt
  2. BUm eine aktive Lungeninfektion zu heilen
  3. CUm ein späteres Fortschreiten zur aktiven TB zu verhindern
  4. DUm rasch einen negativen Hauttest zu erreichen
3.DosierungsberechnungenMittel
60 kg7,5 mg/kg/Tag3× pro TagD = ? mg

Ein Patient wiegt 60 kg. Die verordnete Dosis beträgt 7,5 mg/kg pro Tag, verteilt auf 3 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

60 kg7,5 mg/kg/Tag3× pro Tag
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
17 kg107 cmBSA = √(h·w/3600)135 mg/m²D = ? mg

Ein Patient ist 107 cm groß und wiegt 17 kg. Verordnet sind 135 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

107 cm17 kg135 mg/m²
D = mg
5.Klinische PharmakokinetikMittel
VCss​ = 25 mg/LR = ? mg/hCL = 3 L/h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Vancomycin wird als kontinuierliche Infusion bei einem Patienten gegeben, dessen Vancomycin-Clearance 3 L/h beträgt. Welche Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Spiegel von 25 mg/L?

CL = 3 L/hCss = 25 mg/L
R = mg/h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
94 kg80 · FrauSCr 2,9 mg/dLfe​ = 0,66D = ? mg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 80-jährige Person (Frau) wiegt 94 kg und hat ein Serumkreatinin von 2,9 mg/dL (256 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Die übliche Dosis von levetiracetam beträgt 1000 mg bei einer Kreatinin-Clearance von 100 mL/min, und ein Anteil fe = 0,66 des Arzneimittels wird unverändert über die Nieren ausgeschieden. Bestimme mit dem Dettli-Dosisanteil Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale CrCl) die angepasste Dosis D. Auf die nächste ganze Zahl runden.

80 Jahre94 kgFrauSCr = 2,9 mg/dL1000 mgfe = 0,66CrCl normal 100 mL/min
D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · In den Bauch spritzen, abseits des Nabels, und die Stelle danach nicht reiben

Warum das die Antwort ist

Enoxaparin wird tief subkutan gegeben, meist in den Bauch mit mindestens 5 cm Abstand zum Nabel. Die Luftblase in der Fertigspritze wird nicht entfernt, und Reiben der Stelle verstärkt Blutergüsse.

Antwort

B · In den Bauch spritzen, abseits des Nabels, und die Stelle danach nicht reiben
2.Pharmakologie

Antwort: C · Um ein späteres Fortschreiten zur aktiven TB zu verhindern

Warum das die Antwort ist

Menschen mit latenter TB tragen ruhende Bakterien in sich, die sich reaktivieren können, besonders wenn die Immunabwehr nachlässt. Die Behandlung senkt das Risiko einer aktiven Erkrankung, die ansteckend wäre.

Antwort

C · Um ein späteres Fortschreiten zur aktiven TB zu verhindern
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 150 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

7,5·60 = 450 mg

Pro Gabe

D = 450/3 = 150 mg

Antwort

D = 150 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 95,96 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(107·17/3600) = √0,5053 = 0,7108 m²

Dosis

D = 135·0,7108 = 95,96 mg

Antwort

D = 95,96 mg
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 75 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Infusionsrate

R = 3·25 = 75 mg/h

Antwort

R = 75 mg/h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 492 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 80)·94/(72·2,9)·0,85 = 22,96 mL/min

Dosisanteil (Dettli)

Q = 1 − 0,66·(1 − 22,96/100) = 0,4915

Angepasste Dosis

D = 0,4915·1000 = 491,5 ≈ 492 mg

Antwort

D = 492 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet und anhand der Produktinformation geprüft.

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