Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Wie lange dauert es ungefähr, bis ein regelmäßig gegebenes Mittel den Steady State erreicht?

ADas hängt nur von der Dosishöhe ab
B4 bis 5 Halbwertszeiten
C1 Halbwertszeit
D10 Halbwertszeiten

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient mit Typ-2-Diabetes beginnt wegen eines akuten Schubs seiner COPD mit hochdosiertem Prednisolon. Welche Veränderung sollte die Pflegefachperson erwarten?

AHöherer Blutzucker, daher sind häufigere Blutzuckerkontrollen nötig
BKeine Veränderung des Blutzuckers, da Steroide nur in der Lunge wirken
CNur niedrigeres Kalium, ohne Wirkung auf den Blutzucker
DNiedrigerer Blutzucker, daher sollten die Diabetesmedikamente abgesetzt werden

3.DosierungsberechnungenMittel

Wie viele Milligramm Wirkstoff m sind in 20 mL einer 2%igen (w/v) Lösung enthalten?

2% w/v20 mL

m = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Eine Infusion enthält 25000 Einheiten eines Medikaments in 500 mL. Verordnet sind 1000 Einheiten pro Stunde. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

25000 Stück/500 mL1000 Stück/h

R = mL/h

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 86 kg soll intravenös mit phenytoin sodium aufgesättigt werden, um einen phenytoin-Spiegel von 20 mg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 0,7 L/kg und der Salzfaktor ist S = 0,92. Bestimme die Aufsättigungsdosis LD von phenytoin sodium in mg.

86 kgVd = 0,7 L/kgC = 20 mg/LS = 0,92

LD = mg

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Die Halbwertszeit von tobramycin beträgt bei einem Patienten 3 h. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 6 mg/L und ein Talspiegel von 0,5 mg/L. Welches Dosierintervall τ lässt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen und Elimination erster Ordnung vom Spitzen- auf den Talspiegel fallen? Runde auf eine Nachkommastelle.

t½ = 3 hC_peak = 6 mg/LC_trough = 0,5 mg/L

τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · 4 bis 5 Halbwertszeiten

Warum das die Antwort ist

Bei wiederholter Gabe nähert sich der Spiegel nach etwa 4–5 Halbwertszeiten dem Steady State, unabhängig von der Dosis. Eine Aufsättigungsdosis erreicht ihn schneller.

Antwort

B · 4 bis 5 Halbwertszeiten

2.Pharmakologie

Antwort: A · Höherer Blutzucker, daher sind häufigere Blutzuckerkontrollen nötig

Warum das die Antwort ist

Glukokortikoide erhöhen den Blutzucker, indem sie die Glukoseproduktion der Leber und die Insulinresistenz steigern. Der Blutzucker wird häufiger kontrolliert, und die Diabetesbehandlung muss während der Therapie unter Umständen verstärkt werden.

Antwort

A · Höherer Blutzucker, daher sind häufigere Blutzuckerkontrollen nötig

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: m = 400 mg

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Konzentration

2% = 2 g/100 mL = 20 mg/mL

Wirkstoffmasse

m = 20·20 = 400 mg

Antwort

m = 400 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: R = 20 mL/h

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Konzentration

25000/500 = 50 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1000/50 = 20 mL/h

Antwort

R = 20 mL/h

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 1309 mg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,7·86 = 60,2 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 60,2·20 = 1204 mg

Aufsättigungsdosis

LD = 1204/(0,92·1) = 1309 mg

Antwort

LD = 1309 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 10,8 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/3 = 0,231 h⁻¹

Dosierintervall

τ = ln(6/0,5)/0,231 = 2,485/0,231 = 10,75 ≈ 10,8 h

Antwort

τ = 10,8 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 8, 12, 24 oder 36 h gerundet, und die Spiegel werden erneut kontrolliert.

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