Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche Diuretika wirken am dicken aufsteigenden Schenkel der Henle-Schleife?

AKaliumsparende Diuretika
BThiazide
CSchleifendiuretika wie Furosemid
DOsmotische Diuretika

2.PharmakologieSchwer

Ein Patient, der Propranolol einnimmt, hat eine Anaphylaxie und spricht auf wiederholte Adrenalingaben nicht an. Welches Arzneimittel kann helfen?

AOrales Cetirizin allein
BMehr Propranolol
CNaloxon
DGlucagon

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 18 kg. Die verordnete Dosis beträgt 5 mg/kg pro Tag, verteilt auf 2 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

18 kg5 mg/kg/Tag2× pro Tag

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Einem Kind mit 16 kg Körpergewicht sind 20 mg/kg pro Gabe einer Suspension zum Einnehmen verordnet, die 100 mg in 5 mL enthält. Welches Volumen V gibst du?

16 kg20 mg/kg100 mg/5 mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 75 kg soll eine Aminophyllin-Infusion erhalten (Salzfaktor S = 0,8: 80 % des Aminophyllins sind Theophyllin). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,05 L/kg/h. Welche Aminophyllin-Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Theophyllin-Spiegel von 15 mg/L?

75 kgCL = 0,05 L/kg/hC_ss = 15 mg/LS = 0,8

R = mg/h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine Infusion von theophylline wird ohne Aufsättigungsdosis begonnen. Die Halbwertszeit bei diesem Patienten beträgt 9 h. Wie lange t dauert es, bis 80 % des Steady-State-Spiegels erreicht sind?

t½ = 9 h80% C_ss

t = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: C · Schleifendiuretika wie Furosemid

Warum das die Antwort ist

Schleifendiuretika blockieren den Na⁺/K⁺/2Cl⁻-Cotransporter im dicken aufsteigenden Schenkel und sind die stärksten Diuretika.

Antwort

C · Schleifendiuretika wie Furosemid

2.Pharmakologie

Antwort: D · Glucagon

Warum das die Antwort ist

Betablocker können eine Anaphylaxie verschlimmern und sie gegenüber Adrenalin resistent machen. Glucagon wirkt über einen eigenen Rezeptor, erhöht Herzfrequenz und Kontraktionskraft und umgeht die blockierten Betarezeptoren.

Antwort

D · Glucagon

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 45 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

5·18 = 90 mg

Pro Gabe

D = 90/2 = 45 mg

Antwort

D = 45 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 16 mL

Dosis aus dem Gewicht

20·16 = 320 mg

Volumen

V = (320/100)·5 = 16 mL

Antwort

V = 16 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 70,31 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,05·75 = 3,75 L/h

Infusionsrate

R = CL·C_ss/S = 3,75·15/0,8 = 70,31 mg/h

Antwort

R = 70,31 mg/h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: t = 20,9 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/9 = 0,07702 h⁻¹

Zeit bis zum angegebenen Anteil des Steady State

t = −ln(1 − 0,8)/0,07702 = 1,609/0,07702 = 20,9 h

Antwort

t = 20,9 h

Das sind 2,322 Halbwertszeiten.

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