Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration: Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis: Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten: Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit: k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
Zwei Spiegel: k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis: LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate: R = CL·C_ss/(S·F)
Mittlerer Steady State: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand: 1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung: Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
Wähle die Beziehung: C = C₀·e^−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Eine Infusionsstelle ist kühl, geschwollen und blass, und die Infusion läuft langsam. Was sollte die Pflegekraft tun?

ADie Infusion stoppen, die Kanüle entfernen und die Extremität hochlagern
BDie Kanüle kräftig mit Kochsalzlösung spülen
CDie Infusionsrate erhöhen, um die Verstopfung freizuspülen
DEinen straffen Verband über der Stelle anlegen

2.PharmakologieSchwer

Ein älterer Patient, der seit vielen Jahren Omeprazol einnimmt, hat Muskelkrämpfe, Tremor und einen unregelmäßigen Herzschlag. Welcher Laborbefund hängt am wahrscheinlichsten mit dem Arzneimittel zusammen?

ANiedriges Serummagnesium
BHohes Serumnatrium
CHohes Serumcalcium
DNiedriger Serumglukosespiegel

3.DosierungsberechnungenMittel

Ein Patient wiegt 15 kg. Die verordnete Dosis beträgt 30 mg/kg pro Tag, verteilt auf 4 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

15 kg30 mg/kg/Tag4× pro Tag

D = mg

4.DosierungsberechnungenSchwer

Einem Kind mit 14 kg Körpergewicht sind 20 mg/kg pro Gabe einer Suspension zum Einnehmen verordnet, die 100 mg in 5 mL enthält. Welches Volumen V gibst du?

14 kg20 mg/kg100 mg/5 mL

V = mL

5.Klinische PharmakokinetikMittel

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält einen i.v. Bolus von 250 mg tobramycin. Der auf den Zeitpunkt null zurückextrapolierte Spiegel beträgt 10 mg/L und die Halbwertszeit 2,5 h. Bestimme die Clearance CL in L/h.

D = 250 mgC₀ = 10 mg/Lt½ = 2,5 h

CL = L/h

6.Klinische PharmakokinetikSchwer

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 58-jährige Person (Mann) wiegt 75 kg und hat ein Serumkreatinin von 3 mg/dL (265 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Das übliche Schema von gentamicin ist 80 mg alle 8 h bei einer Kreatinin-Clearance von 120 mL/min. Bei gleicher Dosis wird das Intervall proportional zum Abfall der Clearance verlängert. Bestimme das neue Dosierintervall τ. Runde auf eine Nachkommastelle.

58 Jahre75 kgMannSCr = 3 mg/dL80 mg q8hCrCl normal 120 mL/min

τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Die Infusion stoppen, die Kanüle entfernen und die Extremität hochlagern

Warum das die Antwort ist

Diese Zeichen sprechen für eine Paravasation durch Infiltration. Die Infusion wird gestoppt und die Kanüle entfernt, die Extremität wird hochgelagert und an anderer Stelle wird eine neue Kanüle gelegt; gewebereizende (vesikante) Arzneimittel erfordern das Extravasationsprotokoll.

Antwort

A · Die Infusion stoppen, die Kanüle entfernen und die Extremität hochlagern

2.Pharmakologie

Antwort: A · Niedriges Serummagnesium

Warum das die Antwort ist

Die Langzeitanwendung von Protonenpumpenhemmern kann eine Hypomagnesiämie verursachen, die zu Krämpfen, Tremor und Herzrhythmusstörungen führt. Weitere Langzeitrisiken sind Frakturen, Vitamin-B12-Mangel und C.-difficile-Infektionen.

Antwort

A · Niedriges Serummagnesium

3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 112,5 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

30·15 = 450 mg

Pro Gabe

D = 450/4 = 112,5 mg

Antwort

D = 112,5 mg

4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 14 mL

Dosis aus dem Gewicht

20·14 = 280 mg

Volumen

V = (280/100)·5 = 14 mL

Antwort

V = 14 mL

5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: CL = 6,931 L/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × C_ss. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 250/10 = 25 L

Geschwindigkeitskonstante

k = 0,693/2,5 = 0,2773 h⁻¹

Clearance

CL = 0,2773·25 = 6,931 L/h

Antwort

CL = 6,931 L/h

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 33,7 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(C_peak/C_trough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (C_peak − C_trough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist C_ss,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e^−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 58)·75/(72·3) = 28,47 mL/min

Neues Intervall

τ = 8·120/28,47 = 33,72 ≈ 33,7 h

Antwort

τ = 33,7 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 12, 24, 36 oder 48 h gerundet.

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