Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welche Regel gilt bei der intravenösen Gabe von Phenytoin?

  1. ANur mit physiologischer Kochsalzlösung mischen oder spülen und langsam geben
  2. BAls schnelle Bolusinjektion geben, um den Krampfanfall schneller zu beenden
  3. CMit Glukose 5 % mischen, um Unterzuckerung zu verhindern
  4. DÜber denselben Zugang wie andere Mittel geben, ohne zu spülen
2.PharmakologieSchwer

Ein Patient hat vor 6 Stunden eine große Menge Paracetamol (Acetaminophen) eingenommen und fühlt sich wohl. Warum ist die Behandlung dennoch dringend?

  1. ADer Leberschaden zeigt sich erst 1–3 Tage später, und eine frühe Behandlung wirkt am besten
  2. BDer Patient hat ein Risiko für einen unmittelbaren Atemstillstand
  3. CDas Mittel führt innerhalb weniger Stunden zu Nierensteinen
  4. DEine Paracetamolüberdosis schadet nur, wenn die Symptome in der ersten Stunde beginnen
3.DosierungsberechnungenMittel
024681010 mL

Ein Kind mit 39 kg Gewicht erhält 10 mg/kg eines Medikaments verordnet. Die Stammlösung enthält 50 mg/mL. Ziehe die Dosis auf: Welches Volumen V gibst du?

39 kg10 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.DosierungsberechnungenSchwer
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Die Verordnung lautet 2900 Einheiten eines Medikaments, das als 5000 Einheiten/mL vorliegt. Ziehe die Dosis in der 1-mL-Spritze auf: Welches Volumen V gibst du?

2900 units5000 units/mL
V = mL
5.Klinische PharmakokinetikMittel
110100t (h)C (mg/L)1 h25 mg/L17 h8,2 mg/L

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Nach einer i.v. Dosis von vancomycin beträgt der Spiegel 25 mg/L nach 1 h und 8,2 mg/L nach 17 h. Nimm eine Elimination erster Ordnung an. Bestimme die Eliminationsgeschwindigkeitskonstante k.

C1 = 25 mg/L (1 h)C2 = 8,2 mg/L (17 h)
k = h⁻¹
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
VCss,avg​ = ?1500 mg · q12hCL = 5 L/hS = 1 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient erhält alle 12 h Vancomycin i.v.; die Vancomycin-Clearance beträgt 5 L/h. Jede Dosis beträgt 1500 mg vancomycin. Bestimme den mittleren Steady-State-Spiegel Css,avg.

CL = 5 L/hτ = 12 hS = 1F = 1D = 1500 mg
Css,avg = mg/L

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: A · Nur mit physiologischer Kochsalzlösung mischen oder spülen und langsam geben

Warum das die Antwort ist

Phenytoin fällt in Glukoselösungen aus, daher wird nur physiologische Kochsalzlösung verwendet. Eine schnelle Infusion kann Hypotonie und Arrhythmien verursachen, daher wird die Geschwindigkeit begrenzt und der Patient überwacht.

Antwort

A · Nur mit physiologischer Kochsalzlösung mischen oder spülen und langsam geben
2.Pharmakologie

Antwort: A · Der Leberschaden zeigt sich erst 1–3 Tage später, und eine frühe Behandlung wirkt am besten

Warum das die Antwort ist

Eine Paracetamolüberdosis verursacht anfangs oft kaum Symptome, während der toxische Metabolit die Leber schädigt. Der Leberschaden erreicht nach etwa 3 Tagen seinen Höhepunkt, daher richtet sich die Entscheidung zur Behandlung nach dem zeitlich zugeordneten Blutspiegel und nicht nach den Symptomen.

Antwort

A · Der Leberschaden zeigt sich erst 1–3 Tage später, und eine frühe Behandlung wirkt am besten
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 7,8 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Dosis nach Körpergewicht

D = 10·39 = 390 mg

Volumen

V = 390/50 = 7,8 mL

An der Spritze

Bei dieser 10-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,2 mL.

Antwort

V = 7,8 mL
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: V = 0,58 mL

Eine Dosis aufziehen: Volumen = (verordnete Dosis/Stammstärke) × Stammvolumen. Rechne zuerst in dieselben Einheiten um, prüfe dann, ob das Volumen in die Spritze passt und auf einem ihrer Teilstriche liegt.

Volumen

V = 2900/5000 = 0,58 mL

An der Spritze

Bei dieser 1-mL-Spritze steht jeder kleine Strich für 0,01 mL.

Antwort

V = 0,58 mL
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: k = 0,06967 h⁻¹

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Eliminationsgeschwindigkeitskonstante

k = ln(25/8,2)/16 = 1,115/16 = 0,06967 h⁻¹

Antwort

k = 0,06967 h⁻¹
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: Css,avg = 25 mg/L

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Mittlerer Steady-State-Spiegel

Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·1500/(5·12) = 25 mg/L

Antwort

Css,avg = 25 mg/L

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