Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Welches Symptom sollte eine Frau unter Tamoxifen umgehend melden?

  1. ALeichte Hitzewallungen, besonders nachts, in den ersten Monaten
  2. BUngewöhnliche Scheidenblutungen oder ein schmerzhaft geschwollenes Bein
  3. CLeicht trockene Haut
  4. DLeichte Müdigkeit am Nachmittag
2.PharmakologieSchwer

Warum wird die Gentamicin-Dosierung über Blutspiegel überwacht?

  1. AEs wird vollständig von der Leber abgebaut, sodass die Leberfunktion die Dosis bestimmt
  2. BEs wirkt nur bei sehr hohen Konzentrationen
  3. CEs verursacht schwere Hypoglykämien
  4. DEs ist nephro- und ototoxisch und hat eine geringe therapeutische Breite
3.DosierungsberechnungenMittel
70 kg15 mg/kg/Tag3× pro TagD = ? mg

Ein Patient wiegt 70 kg. Die verordnete Dosis beträgt 15 mg/kg pro Tag, verteilt auf 3 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

70 kg15 mg/kg/Tag3× pro Tag
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
32 kg111 cmBSA = √(h·w/3600)250 mg/m²D = ? mg

Ein Patient ist 111 cm groß und wiegt 32 kg. Verordnet sind 250 mg/m². Bestimme mit der Mosteller-Formel BSA = √(Größe (cm) × Gewicht (kg)/3600) die Dosis D in mg.

111 cm32 kg250 mg/m²
D = mg
5.Klinische PharmakokinetikMittel
VCss​ = 12 mg/LR = ? mg/h · S = 0,8CL = 0,03 L/kg/h58 kg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 58 kg soll eine Aminophyllin-Infusion erhalten (Salzfaktor S = 0,8: 80 % des Aminophyllins sind Theophyllin). Die Theophyllin-Clearance beträgt 0,03 L/kg/h. Welche Aminophyllin-Infusionsrate R in mg/h ergibt einen Steady-State-Theophyllin-Spiegel von 12 mg/L?

58 kgCL = 0,03 L/kg/hCss = 12 mg/LS = 0,8
R = mg/h
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
Vd = 0,25 L/kg0,5 → 7 mg/LD = ? mg95 kg

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 95 kg unter regelmäßigen Dosen von tobramycin ist im Steady State. Das Ziel ist ein Spitzenspiegel von 7 mg/L und ein Talspiegel von 0,5 mg/L, und das Verteilungsvolumen beträgt 0,25 L/kg. Welche Dosis D hebt den Spiegel bei schnellen i.v. Dosen vom Tal- auf den Spitzenspiegel?

95 kgVd = 0,25 L/kgCpeak = 7 mg/LCtrough = 0,5 mg/L
D = mg

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: B · Ungewöhnliche Scheidenblutungen oder ein schmerzhaft geschwollenes Bein

Warum das die Antwort ist

Tamoxifen hat östrogenähnliche Wirkungen auf die Gebärmutter und die Gerinnung und erhöht das Risiko für Endometriumkarzinom und venöse Thromboembolien. Hitzewallungen sind häufig und zu erwarten.

Antwort

B · Ungewöhnliche Scheidenblutungen oder ein schmerzhaft geschwollenes Bein
2.Pharmakologie

Antwort: D · Es ist nephro- und ototoxisch und hat eine geringe therapeutische Breite

Warum das die Antwort ist

Aminoglykoside wie Gentamicin können Nieren und Innenohr schädigen. Sie werden renal ausgeschieden, steigen bei Niereninsuffizienz an und werden daher überwacht.

Antwort

D · Es ist nephro- und ototoxisch und hat eine geringe therapeutische Breite
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 350 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

15·70 = 1050 mg

Pro Gabe

D = 1050/3 = 350 mg

Antwort

D = 350 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 248,3 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Körperoberfläche

BSA = √(111·32/3600) = √0,9867 = 0,9933 m²

Dosis

D = 250·0,9933 = 248,3 mg

Antwort

D = 248,3 mg
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: R = 26,1 mg/h

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Clearance

CL = 0,03·58 = 1,74 L/h

Infusionsrate

R = CL·Css/S = 1,74·12/0,8 = 26,1 mg/h

Antwort

R = 26,1 mg/h
6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: D = 154,4 mg

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,25·95 = 23,75 L

Dosis

D = 23,75·(7 − 0,5) = 154,4 mg

Antwort

D = 154,4 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

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