Pharmakologie: Lernpaket

Formelsammlungen, die wichtigsten Lösungsschritte zu jedem Thema und 6 Übungsaufgaben, mit vollständigen Lösungen am Ende.

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1Formeln und Methoden

Dosierungsberechnungen

Dosis aus der Konzentration
Volumen = Dosis / Konzentration
Gewichtsbezogene Dosis
Dosis = mg/kg × Körpergewicht
Tabletten
Anzahl = Dosis / Tablettenstärke
Einheiten
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Methode

  1. Bringe verordnete Dosis und vorhandene Stärke auf dieselbe Einheit.
  2. Rechne verordnet durch vorhanden mal Menge: (D/H) × Q.
  3. Bei gewichtsbezogenen Dosen multiplizierst du zuerst mit dem Gewicht in kg und teilst dann die Tagesdosis durch die Anzahl der Gaben.
  4. Schätze zuerst ab und prüfe, ob das Ergebnis plausibel ist.

Klinische Pharmakokinetik

Geschwindigkeitskonstante und Halbwertszeit
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Zerfall erster Ordnung
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Zwei Spiegel
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volumen und Clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Aufsättigungsdosis
LD = Vd·C/(S·F)
Erhaltungsrate
R = CL·Css/(S·F)
Mittlerer Steady State
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Stationärer Zustand
1 − (1/2)ⁿ nach n Halbwertszeiten; ≈ 97 % nach 5
Infusion
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervall und Dosis aus Spitzen- und Talspiegel
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − Alter) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 bei Frauen
Nierenanpassung
Dosis × CrCl/normal; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normal)

Methode

  1. Rechne die Halbwertszeit in eine Geschwindigkeitskonstante um: k = 0,693/t½.
  2. Rechne Werte pro kg in Gesamtwerte um: Vd (L) = L/kg × Gewicht, CL (L/h) = L/kg/h × Gewicht.
  3. Wähle die Beziehung: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), Erhaltungsrate = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k.
  4. Schätze bei der Nierenfunktion zuerst die CrCl nach Cockcroft–Gault und passe dann die Dosis oder das Intervall an.
  5. Prüfe das Ergebnis: Die Spiegel fallen mit jeder Halbwertszeit um die Hälfte, und der Steady State dauert etwa fünf Halbwertszeiten.

2Übungsaufgaben

1.PharmakologieMittel

Warum sollte Doxycyclin nicht gleichzeitig mit Milch oder Antazida eingenommen werden?

  1. AAntazida wandeln es in eine toxische Verbindung um
  2. BMilch beschleunigt seinen Abbau in der Leber durch Enzyminduktion
  3. CDie Kombination verursacht schwere Verstopfung
  4. DCalcium und andere Metallionen binden es und verringern die Resorption
2.PharmakologieSchwer

Eine schwangere Frau entwickelt eine tiefe Beinvenenthrombose. Welches Antikoagulans wird üblicherweise bevorzugt?

  1. AWarfarin
  2. BNiedermolekulares Heparin, etwa Enoxaparin
  3. CRivaroxaban, ein direkter oraler Faktor-Xa-Hemmer
  4. DAspirin allein
3.DosierungsberechnungenMittel
70 kg2 mg/kg/Tag2× pro TagD = ? mg

Ein Patient wiegt 70 kg. Die verordnete Dosis beträgt 2 mg/kg pro Tag, verteilt auf 2 gleiche Gaben. Wie viele Milligramm D werden pro Gabe gegeben?

70 kg2 mg/kg/Tag2× pro Tag
D = mg
4.DosierungsberechnungenSchwer
25k Stück500 mL? mL/h1500 Stück/h

Eine Infusion enthält 25000 Einheiten eines Medikaments in 500 mL. Verordnet sind 1500 Einheiten pro Stunde. Auf welche Rate R stellst du die Pumpe ein, in mL/h?

25000 Stück/500 mL1500 Stück/h
R = mL/h
5.Klinische PharmakokinetikMittel
Vd = 0,7 L/kgC = 20 mg/LLD = ? mg82 kg · S = 0,92 · F = 1

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Ein Patient mit 82 kg soll intravenös mit phenytoin sodium aufgesättigt werden, um einen phenytoin-Spiegel von 20 mg/L zu erreichen. Das Verteilungsvolumen beträgt 0,7 L/kg und der Salzfaktor ist S = 0,92. Bestimme die Aufsättigungsdosis LD von phenytoin sodium in mg.

82 kgVd = 0,7 L/kgC = 20 mg/LS = 0,92
LD = mg
6.Klinische PharmakokinetikSchwer
56 kg57 · MannSCr 3,2 mg/dLCrCl → τ = ? h

Übungsaufgabe (erfundene Werte, keine klinische Empfehlung). Eine 57-jährige Person (Mann) wiegt 56 kg und hat ein Serumkreatinin von 3,2 mg/dL (283 µmol/L). Schätze die Kreatinin-Clearance nach Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − Alter) × Gewicht (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 bei Frauen. Das übliche Schema von tobramycin ist 120 mg alle 8 h bei einer Kreatinin-Clearance von 100 mL/min. Bei gleicher Dosis wird das Intervall proportional zum Abfall der Clearance verlängert. Bestimme das neue Dosierintervall τ. Runde auf eine Nachkommastelle.

57 Jahre56 kgMannSCr = 3,2 mg/dL120 mg q8hCrCl normal 100 mL/min
τ = h

3Lösungen

1.Pharmakologie

Antwort: D · Calcium und andere Metallionen binden es und verringern die Resorption

Warum das die Antwort ist

Tetracycline bilden im Darm Komplexe mit Calcium, Magnesium, Aluminium und Eisen, was die Resorption verringert. Die Einnahmen werden zeitlich von diesen Produkten getrennt.

Antwort

D · Calcium und andere Metallionen binden es und verringern die Resorption
2.Pharmakologie

Antwort: B · Niedermolekulares Heparin, etwa Enoxaparin

Warum das die Antwort ist

Heparine sind große Moleküle, die die Plazenta nicht passieren. Warfarin ist teratogen, und direkte orale Antikoagulanzien werden in der Schwangerschaft nicht empfohlen.

Antwort

B · Niedermolekulares Heparin, etwa Enoxaparin
3.Dosierungsberechnungen

Antwort: D = 70 mg

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Gesamtmenge pro Tag

2·70 = 140 mg

Pro Gabe

D = 140/2 = 70 mg

Antwort

D = 70 mg
4.Dosierungsberechnungen

Antwort: R = 30 mL/h

Dosisberechnung: Die zu verabreichende Menge ist die verordnete Dosis geteilt durch die vorhandene Stärke, mal die Menge, in der sie vorliegt: Menge = (verordnete Dosis/Stärke) × Volumen. Bringe die Einheiten immer auf dieselbe Form (rechne zuerst g in mg, mg in µg um) und prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist.

Konzentration

25000/500 = 50 Stück/mL

Pumpenrate

R = 1500/50 = 30 mL/h

Antwort

R = 30 mL/h
5.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: LD = 1248 mg

Clearance und Volumen: Im Steady State entspricht die Dosierungsrate der Eliminationsrate, daher gilt die Erhaltungsrate = CL × Css. Eine Aufsättigungsdosis ist LD = Vd × C/(S × F), wobei S der Salzfaktor (Anteil des Wirkstoffs im Salz) und F die Bioverfügbarkeit (1 bei i.v.) ist. Aus zwei Spiegeln ergibt sich k = ln(C₁/C₂)/Δt; bei einem i.v. Bolus gilt Vd = Dosis/C₀ und CL = k × Vd. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Verteilungsvolumen

Vd = 0,7·82 = 57,4 L

Benötigte Menge an Wirkstoff

Vd·C = 57,4·20 = 1148 mg

Aufsättigungsdosis

LD = 1148/(0,92·1) = 1248 mg

Antwort

LD = 1248 mg

In der Praxis wird die Dosis auf eine praktische Menge gerundet.

6.Klinische Pharmakokinetik

Antwort: τ = 39,7 h

Ein Dosierschema entwerfen: Bei schnellen i.v. Dosen fällt der Spiegel im Intervall vom Spitzen- auf den Talspiegel, daher gilt τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, und die Dosis, die den Spitzenspiegel wiederherstellt, ist Vd × (Cpeak − Ctrough). Der mittlere Steady-State-Spiegel ist Css,avg = S·F·Dosis/(CL·τ). Bei einer Infusion steigt der Spiegel als C = (R/CL)(1 − e−kt). Bei einem über die Nieren ausgeschiedenen Arzneimittel wird die Dosis mit der Kreatinin-Clearance angepasst. Die Zahlen dienen nur der Übung; halte dich am Patientenbett immer an die örtlichen Standards und lass Hochrisiko-Dosen doppelt kontrollieren.

Kreatinin-Clearance (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 57)·56/(72·3,2) = 20,17 mL/min

Neues Intervall

τ = 8·100/20,17 = 39,66 ≈ 39,7 h

Antwort

τ = 39,7 h

In der Praxis wird das Intervall auf einen praktischen Wert wie 12, 24, 36 oder 48 h gerundet.

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